Ebenen - Übungen

Ebene 1

Um zu prüfen, ob ein Punkt in der Ebene liegt, schau dir genau die Lage an. Du kannst auch mit der Parametergleichung prüfen, ob mit der Punktprobe ein passendes r und s findest.[br]Du kannst es auch mit dem Applet testen, indem du den Punkt in die Eingabezeile eingibst und so prüfst, ob er in der Ebene liegt. [br][br][code]Befehl: P = ( 1 , 0 , 0 )[/code][br]

Welche Punkte liegen in der Ebenen: [br]

P(1,0,0) S(2,1,2) R(1,1,3) Q(1,0,3)

Ebene 2

Hier solltest du nun gut erkennen können, welche Koordinatenebene beschrieben wird,[br]Schau dir dazu auch die eingezeichneten Spannvektoren an. [br]Übrigens: Der Stützvektor ist der Ursprung.

Welche Koordinateneben wird durch die Parameterglechung beschrieben?

[br]

x[sub]1[/sub]x[sub]2[/sub]-Ebene x[sub]2[/sub]x[sub]3[/sub]-Ebene x[sub]1[/sub]x[sub]3[/sub]-Ebene

Ebene 3

A(1,2,3), B(2,3,2) und C(2,1,4) beschreiben eine Ebene. Welche Ebenengleichungen passen dazu?

Welche Ebenengleichung passt dazu?

A(1,2,3), B(2,3,2) und C(2,1,4) beschreiben eine Ebene.[br]Um die Ebenengleichung zu erstellen, achte darauf was der Stützvektor und was die Spannvektoren sind.

[math]E_3:\vec{x}=\left(\begin{matrix}1\\2\\3\end{matrix}\right)+r\cdot\left(\begin{matrix}2\\3\\2\end{matrix}\right)+s\cdot\left(\begin{matrix}2\\1\\4\end{matrix}\right)[/math] [code][br][/code][math]E_3:\vec{x}=\left(\begin{matrix}1\\2\\3\end{matrix}\right)+r\cdot\left(\begin{matrix}1\\1\\-1\end{matrix}\right)+s\cdot\left(\begin{matrix}1\\-1\\1\end{matrix}\right)[/math] [math]E_3:\vec{x}=\vec{OA}+r\cdot\vec{AB}+s\cdot\vec{AC}[/math]