Métodos Numéricos

Mauricio Gutierrez, May 10, 2019

Recursos digitales para el aprendizaje y entendimiento de algunos métodos numéricos empleados en la interpolación y extrapolación de polinomios, al igual que la diferenciación e integración numerica

Table of Contents

  1. Introducción a los métodos numéricos
    1. Introducción
  2. Observación del error en aproximación de funciones
    1. Error absoluto, relativo y porcentual
    2. Validez de los datos y error dentro del intervalo
    3. Comparación para observar el error.
  3. Introducción a la Interpolación polinomial
    1. Interpolación a través de GeoGebra.
    2. Video: Como hacer el ajuste polinomial con geogebra
    3. Comparando polinomios
  4. Interpolación por Lagrange
    1. Interpolación con polinomios de Lagrange
    2. Video: Polinomios de Lagrange con GeoGebra
    3. Ejemplo de interpolación con 3 muestras
    4. Interpolando el error en un termometro
    5. Calculadora de polinomios de Lagrange
  5. Diferencias divididas
    1. Teoría detrás de las diferencias divididas para la aproximación de polinomios
    2. Construyendo las diferencias divididas.
    3. Ejercicio de diferencias divididas
  6. Polinomio de Interpolación de Newton
    1. Polinomio de Newton
    2. Construyendo la Interpolación con Polinomio de Newton
    3. Ejemplo polinomio de Newton
  7. Polinomio de Newton con diferencias finitas
    1. Generando las diferencias finitas
    2. Formula para la suma de naturales
    3. Diferencias hacia adelante
  8. Interpolación por Hermite
    1. Teoría del método de Hermite
    2. Interpolación de Hermite con 3 puntos
  9. Diferencias, ventajas y desventajas
    1. Diferencias, ventajas y desventajas de los métodos de interpolación
  10. Teoría de aproximación
    1. Regresión lineal o interpolación ¿Cual utilizar?
  11. Splines
    1. Splines Cubicos
    2. Construcción de Splines
    3. Splines Naturales
    4. Splines para graficar la silueta de un caballo
    5. ¿Como funcionan los Splines?
    6. Las ventajas de los Splines
  12. Minimos cuadrados
    1. El uso de los mínimos cuadrados
    2. Teoria de los Minimos Cuadrados
    3. Ejemplo ajuste por mínimos cuadrados
    4. Ajuste por Mínimos Cuadrados mediante Geogebra
  13. Diferenciación e integración numérica
    1. Motivación teorica
  14. Diferenciación numerica
    1. Introducción a la derivación numerica
    2. Diferenciación aproximando a un polinomio
    3. Diferenciación a través de diferencias divididas
  15. Bibliografía y colaboraciones
    1. Bibliografía

1.

Introducción a los métodos numéricos

  • 1. Introducción

1.1.

–

2.

Observación del error en aproximación de funciones

En este capitulo podremos observar el error entre un polinomio generado a través de GeoGebra y la función real a aproximar.

  • 1. Error absoluto, relativo y porcentual
  • 2. Validez de los datos y error dentro del intervalo
  • 3. Comparación para observar el error.

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

3.

Introducción a la Interpolación polinomial

  • 1. Interpolación a través de GeoGebra.
  • 2. Video: Como hacer el ajuste polinomial con geogebra
  • 3. Comparando polinomios

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

4.

Interpolación por Lagrange

Este método obtiene un polinomio de interpolación como combinación lineal de los distintos polinomios de Lagrange (L(x)) que tienen la propiedad de valer 1 en el punto en cuestión y 0 en los demás puntos.

  • 1. Interpolación con polinomios de Lagrange
  • 2. Video: Polinomios de Lagrange con GeoGebra
  • 3. Ejemplo de interpolación con 3 muestras
  • 4. Interpolando el error en un termometro
  • 5. Calculadora de polinomios de Lagrange

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

5.

Diferencias divididas

  • 1. Teoría detrás de las diferencias divididas para la aproximación de polinomios
  • 2. Construyendo las diferencias divididas.
  • 3. Ejercicio de diferencias divididas

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

6.

Polinomio de Interpolación de Newton

  • 1. Polinomio de Newton
  • 2. Construyendo la Interpolación con Polinomio de Newton
  • 3. Ejemplo polinomio de Newton

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

7.

Polinomio de Newton con diferencias finitas

  • 1. Generando las diferencias finitas
  • 2. Formula para la suma de naturales
  • 3. Diferencias hacia adelante

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

8.

Interpolación por Hermite

  • 1. Teoría del método de Hermite
  • 2. Interpolación de Hermite con 3 puntos

8.1.

–

8.2.

–

9.

Diferencias, ventajas y desventajas

  • 1. Diferencias, ventajas y desventajas de los métodos de interpolación

9.1.

–

10.

Teoría de aproximación

Existen dos métodos generales para el ajuste de curvas que se distinguen entre sí al considerar la cantidad de error asociado con los datos. Primero, si se sabe que los datos son muy precisos, el procedimiento básico será colocar una curva, o una serie de curvas que pasen por cada uno de los puntos en forma directa, como ya lo vimos en los capítulos anteriores. Segundo, si los datos exhiben un grado significativo de error o "ruido", la estrategia será obtener una sola curva que represente la tendencia general de los datos. Como cualquier dato individual puede ser incorrecto, no se busca intersecar todos los puntos, en lugar de esos se construye una curva que siga la tendencia de los puntos tomados.

  • 1. Regresión lineal o interpolación ¿Cual utilizar?

10.1.

–

11.

Splines

  • 1. Splines Cubicos
  • 2. Construcción de Splines
  • 3. Splines Naturales
  • 4. Splines para graficar la silueta de un caballo
  • 5. ¿Como funcionan los Splines?
  • 6. Las ventajas de los Splines

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

11.5.

–

11.6.

–

12.

Minimos cuadrados

  • 1. El uso de los mínimos cuadrados
  • 2. Teoria de los Minimos Cuadrados
  • 3. Ejemplo ajuste por mínimos cuadrados
  • 4. Ajuste por Mínimos Cuadrados mediante Geogebra

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

12.4.

–

13.

Diferenciación e integración numérica

  • 1. Motivación teorica

13.1.

–

14.

Diferenciación numerica

  • 1. Introducción a la derivación numerica
  • 2. Diferenciación aproximando a un polinomio
  • 3. Diferenciación a través de diferencias divididas

14.1.

–

14.2.

–

14.3.

–

15.

Bibliografía y colaboraciones

  • 1. Bibliografía

15.1.

–

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