[b]Aufgabe: [br][/b]Es ist eine blaue Gerade, der Graph einer linearen Funktion f(x) = m·x + n gegeben.[br]Mit dem Punkt P kann man das Steigungsdreieck verschieben. [br]a) Verschieben Sie P. Was ändert sich beim Steigungsdreieck, was nicht? [br]b) Ändern Sie den Wert von Δx am Schieberegler. Was ändert sich, was ändert sich nicht?[br]c) Was passiert, wenn Δx ganz klein wird?

Bei der Steigung Linearer Funktionen ist es unerheblich, wie groß das Steigungsdreieck ist.[br]Auch wenn das Steigungsdreieck so klein ist, dass man es nicht mehr erkennen kann, hat die Steigung immer den gleichen [br]Wert Δy/Δx . [br][br]Die Differenzialrechnung ist dann die Kunst, bei nicht-geraden Graphen mit beliebig kleinen Steigungsdreiecken korrekt umzugehen.

Cavalieri war der Ansicht, dass Flächen aus unteilbaren (indivisiblen) Linien bestehen, also aus Objekten eine Dimension kleiner. [br]Für Leibniz bestand dagegen eine Linie aus Linienstückchen (ex lineolis), eine Fläche aus Flächenstückchen,[br]ein Körper aus Körperchen, die unendlich klein sind (indefinite parvis). Dies ist eine infinitesimale Sicht.[br] [br]Wir übernehmen hier die Sicht, dass man sich Flächen zwischen dem Graphen von f (mit positiven Werten) und der x-Achse aus unendlich vielen unendlich dünnen, parallelen Objekten f(x)·dx zusammengesetzt vorstellen kann, die alle aufsummiert werden. [br] [br]Da wir auf dem Bildschirm unendlich viele unendlich dünne Objekte nicht darstellen können, veranschaulichen wir hier das Prinzip am Beispiel des oberen Halbkreises mit einer kleinen Anzahl n von Rechtecken f(x)·Δx .[br]Wenn wir den Wert von n vergrößern, verkleinert sich automatisch der Wert von Δx .[br][br]Für die Animation sind die Schaltflächen Füllen, Stoppen, Leeren zu bedienen.

Man kann sich eine Kreisfläche aus den Radien zusammengesetzt denken.[br]Was passiert beim Verdoppeln der Radien? Ist der Kreis k2 dann doppelt so groß wie der Kreis k1 ??

Frage: Was führte hier zur Paradoxie, wie kann man derartiges vermeiden?

Büchter, A. & Henn, W. (2010): Elementare Analysis. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg  [br][br]Colerus, E. (1934): Vom Einmaleins zum Integral. Paul Szolnay Verlag, Berlin-Wien-Leipzig[br][br]Courant, R. & Robbins, H. (1967): Was ist Mathematik? Zweite Auflage. Springer, Berlin, Heidelberg, New York [br][br][b]Elschenbroich, H.-J. (2019): LEIBNIZ Calculus – Historische Aspekte der Analysis dynamisch visualisiert. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2019. WTM Verlag[/b][br][url=https://www.geogebra.org/m/hymsqdyg]https://www.geogebra.org/m/hymsqdyg#material/g7bt5xmz[/url][br][br][b]Elschenbroich, H.-J. (2019):  Historische Aspekte der Analysis - dynamisch visualisiert. In: Pinkernell, G. & Schacht, F. (Hrsg.). (2019). Digitalisierung fachbezogen gestalten. Franzbecker Verlag, Hildesheim[/b][br][url=https://www.geogebra.org/m/hymsqdyg]https://www.geogebra.org/m/hymsqdyg#material/[/url][url=https://www.geogebra.org/m/hymsqdyg]wkgrzhj3[/url][br][br][b]Elschenbroich, H.-J. & Seebach, G. (2018): Funktionen erkunden. Ideenreiche Arbeitsblätter mit GeoGebra. Friedrich Verlag, Velber[/b][br][br]Kaiser, H. & Nöbauer, W. (1998): Geschichte der Mathematik. Oldenburg, München[br][br]Kronfellner, M. (1998): Historische Aspekte im Mathematikunterricht. Hölder-Pichler-Tempsky, Wien[br][br]Lambacher, T. & Schweizer, W. (1959): Lambacher-Schweizer Teil III/I,  Analysis. Klett, Stuttgart[br][br]v. Mangoldt, H. & Knopp, K. (1968): Eine Einführung in die höhere Mathematik. Zweiter Band. 13. Auflage. Hirzel, Stuttgart[br][br]Otero, D. E. (2000): Buonaventura Cavalieri. [br][url=http://cerebro.xu.edu/math/math147/%2002f/cavalieri/cavintro.html]http://cerebro.xu.edu/math/math147/02f/[/url][url=http://cerebro.xu.edu/math/math147/%2002f/cavalieri/cavintro.html]cavalieri[/url][url=http://cerebro.xu.edu/math/math147/%2002f/cavalieri/cavintro.html]/cavintro.html[/url][br][br]Peiffer, J. & Dahan-Dalmedico, A. (1994): Wege und Irrwege – Eine Geschichte der Mathematik. Birkhäuser, Basel[br][br]Sonar, T. (2016): 3000 Jahre Analysis. 2. Auflage. Berlin, Heidelberg, Springer Spektrum[br][br]Toeplitz, O. (1949): Die Entwicklung der Infinitesimalrechnung. Erster Band. Springer, Berlin, Göttingen, Heidelberg [br][br]Ullrich, P. (2017): Das Manuskript von Leibniz aus dem Jahre 1676 über Infinitesimalrechnung. In: Der Mathematikunterricht Heft 3/ 2017. Friedrich Verlag, Velber[br][br]Walter, W. (2004): Analysis 1. 7. Auflage, Springer, Berlin, Göttingen, Heidelberg [br][br]Witzke, I. (2009): Die Entwicklung des Leibnizschen Calculus. Franzbecker, Hildesheim[br][br]Wußing, H. (1979): Vorlesungen zur Geschichte der Mathematik. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften [br]

[size=100][br][color=#980000][b]On the Top[/b][br][br]Differenzialrechnung: [url=https://www.geogebra.org/m/QxeVkgpf]Die Funktionenlupe[br][code][/code][br][/url]Integralrechnung: [url=https://www.geogebra.org/m/gfFc49CN]Der Integrator[br][/url][br]Corona-Pandemie, Modellierung: [url=https://www.geogebra.org/m/cfammtpe]Mathematik & Modellbildung[/url] und [url=https://www.geogebra.org/m/yf9szkan]Zuverlässigkeit von Corona Tests[/url] [br][br][/color][br][br][b]Videos[br][/b][br][url=https://www.geogebra.org/material/edit/id/hqrw9kew]Dynamische Arbeitsblätter. Mit Prof. B. Rott[/url] [br][br][url=https://www.geogebra.org/m/s4ufndbm]Satz des Thales und des Pythagoras. Mit Prof. B. Rott[/url][br][br][url=https://www.youtube.com/watch?v=fdrv_teMfts&t=96s]Anschauliche Differenzialrechnung, Funktionenlupe Teil 1[/url][br][br][url=https://www.youtube.com/watch?v=v1Lf1eei5qU&t=175s]Anschauliche Differenzialrechnung, Funktionenlupe Teil 2[/url][br][br][br][b][br]Dynamisch Mathematik erkunden[/b][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/a2bxt8xd]Innenwinkel & Außenwinkel[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/dvuxcvfe]Satz des Thales[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/xrvx5p99]Satz des Pythagoras[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/kbkn537r]Inkreis und Umkreis[/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/eywjhg63][br]Sinus und Tangens[/url] [br][br][url=https://www.geogebra.org/m/mr8utcxb]Quadratische Funktionen[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/fdxxxpug]Wurzeln und Wurzelfunktion[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/ad64mcn4]Anschauliche Differenzialrechnung[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/e2tk3bru]Anschauliche Integralrechnung[/url] [br][br][br][br][b]Geometrie 2D[/b][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/grvqn6ed]Rund ums Pentagramm[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/rpehagzw]Visualisierung zum Goldenen Schnitt[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/hZXNwgBP]Variationen zum 'Rätsel der Woche' aus Spiegel online[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/yUpWswU7]Umkreist von Kreisen[/url][br][br]MU 6/2017: [url=https://www.geogebra.org/m/S9BD7bFt]Perspektivwechsel und Entdeckungen mit dynamischer Software[/url][br][br][br][b][br]Geometrie 3D[br][/b][br][url=https://www.geogebra.org/m/mmpd8yeq]Kegelschnitte dynamisch erkunden[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/bm8ybev6]Dodekaeder-Stern von Paulliac[/url][br][br]MNU 2/2019: [url=https://www.geogebra.org/m/ekEJVwvd]Modellierung von Kristallen[br][br][/url]Projektionsverfahren: [url=https://www.geogebra.org/m/CxyTKS3v]Perspektive? Ansichtssache[/url]![br][br][br][b]Arithmetik[br][/b][br][url=https://www.geogebra.org/m/vmgvpkup]Brüche erkennen 1[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/ct9xbskf]Brüche erkennen 2, Kreisteile[br][/url][br][br][br][b]Funktionen[/b][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/sjhdhwan]Scheitelpunktform und Nullstellen[/url][br][br][size=150]ml 187: [url=https://www.geogebra.org/m/D9MwHus2#chapter/13547]Quadratische Funktionen dynamisch untersuchen[/url][br][br][/size][size=150]MatheWelt 187. Elschenbroich & Seebach: [url=https://www.geogebra.org/m/y87athww]Funktionen unter der Lupe[/url][/size][br][br][br][br][b]Modellbildung[br][/b][br]Corona-Pandemie: Mathematik & Modellbildung und [url=https://www.geogebra.org/m/yf9szkan]Zuverlässigkeit von Corona Tests[/url] [/size][br][br]Von der Änderung zu Bestand: [url=https://www.geogebra.org/m/kGp8dnfp]Modellieren mit dem Kumulator[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/htAvaYg2]Intuitiv modellieren mit dem Kumulator[/url][br][br][br][b]Analysis[br][/b][br][url=https://www.geogebra.org/m/mntk36dv]Das Funktionenmikroskop[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/QxeVkgpf]Die Funktionenlupe[br][/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/fvapyfwa]Die Unendlichkeitslupe[/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/hymsqdyg][br]Leibniz Calculus[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/gfFc49CN]Der Integrator[br][/url][br]ICME 13, TSG 16: [url=https://www.geogebra.org/m/pGKnMH7d]A visual approach to calculus[/url][br][br]GeoGebra Gathering G2: [url=https://www.geogebra.org/m/FkiJoLEY]Function Loupe[/url][br][br]MatheWelt 187. Elschenbroich & Seebach: [url=https://www.geogebra.org/m/y87athww]Funktionen unter der Lupe[/url] [br][br][br][b][br]Allgemein[/b][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/tde33heb]Beiträge zur Digitalisierungsdiskussion[/url][br][br]MU 6/2017: [url=https://www.geogebra.org/m/S9BD7bFt]Perspektivwechsel und Entdeckungen mit dynamischer Software[/url] [br][br][br][b][br][b]Alle öffentlichen Aktivitäten finden Sie unter [url=https://www.geogebra.org/u/elschenbroich]www.geogebra.org/u/elschenbroich[/url] .[/b][br][br][br][/b]Zusätzlich gibt es etliche nicht-öffentliche Books, die nur per Link für Teilnehmer von Workshops und Fortbildungen zugänglich sind.[br][br][br]Es gibt auch einen Link zur Erstveröffentlichung der Funktionenlupe (Elschenbroich, Seebach & Schmidt) in ml 187 und MatheWelt 187, die vom Friedrich Verlag, Anne Hilgers, hochgeladen worden ist. [br][br]Desweiteren gibt es ein Book zum [i]mathematik lehren Themenheft [/i][b]Elschenbroich & Seebach: Funktionen erkunden[/b]. Der Zugangslink befindet sich im [url=https://www.friedrich-verlag.de/shop/funktionen-erkunden-1840004-17802][i]mathematik lehren Themenheft[/i][/url]. [br][br]Als Teil einer Autorengruppe von MNU:[br]Heintz et alt. (2017): [url=https://www.geogebra.org/m/ffkqscre][b]Werkzeugkompetenzen - Kompetent mit digitalen Werkzeugen Mathematik betreiben[/b][/url]. MNU, Medienstatt.[br]