En esta actividad exploraremos el concepto de [b]función inversa[/b], a partir de la observación de gráficos, tablas de valores y la recta identidad.[br][br]El objetivo es descubrir sus propiedades y condiciones de existencia mediante la comparación y el razonamiento, sin partir de definiciones previas.
[size=150][b][color=#6aa84f]Actividad 1[/color][/b][/size]
[list=1][*]Activá el botón de la función f.[/*][*]Activá su inversa.[/*][*]Confeccioná una tabla de valores para cada una de las funciones[br][/*][/list]
¿Qué relación observás entre la función y su inversa?
¿Qué ocurre si intercambiás los valores de x y y de la primera tabla?
Si [math]y=\sqrt[3]{x}[/math], ¿qué operación deberías hacer para despejar x?
Escribí con palabras qué hace la función inversa.
[size=150][b][color=#6aa84f]Actividad 2[/color][/b][/size]
[list=1][*]Activá el botón de la función g.[/*][*]Activá su inversa.[/*][*]Confeccioná una tabla de valores para cada una de las funciones[br][/*][/list]
¿La función y su inversa están reflejadas completamente respecto de y=x?
[list][*]¿La inversa es una función para todos los valores?[br][/*][*]¿Qué problema aparece?[br][/*][/list]
Probá [b]restringir el dominio[/b] a x≥0[br][list=1][br][/list][list][*]¿Ahora sí tiene inversa?[br][/*][*]¿Por qué fue necesario restringir el dominio?[br][/*][/list]
[size=150][b][color=#ff0000]Conclusión[/color][/b][/size]
Completá:[br][br][list=1][*]Una función tiene inversa si: [b]________________________________[/b][/*][*]Gráficamente, una función y su inversa: [b]_______________________________[/b][/*][*]Algebraicamente, para hallar la inversa: [b]________________________________[/b][/*][/list]
[b]Explicá con tus palabras:[br][/b][list=1][br][/list][list][*]¿Por qué [math]y=\sqrt[3]{x}[/math] tiene inversa sin restricciones?[br][br][/*][*]¿Por qué [math]y=x^2[/math] no la tiene si no se limita el dominio?[br][/*][/list]