[size=85]Die Prozentrechnung wird genutzt, um verschiedene Dinge leicht vergleichbar zu machen. Der Begriff Prozent stammt aus der italienischen Sprache: per cento und bedeutet wortwörtlich übersetzt: von Hundert. Es ist also ein Hunderter-Bruch.[br][br]In der Prozentrechnung triffst du auf folgende Fachbegriffe:[br][br]Grundwert G[br]Prozentwert W (manchmal auch mit P abgekürzt, achte darauf: es ist ein Großbuchstabe!)[br]Prozentsatz p%[br][br]Der Grundwert gibt den gesamten Teil an, also das Ganze (entspricht daher den vollen 100%, in Prozent ist der Grundwert als Bruch also [math]\frac{100}{100}[/math]).[br][br]Als Prozentwert wird immer der Teil benannt, der nicht dem Grundwert entspricht, also nur noch einem Teilstück. Normalerweise ist er kleiner als der Grundwert, also weniger als das Ganze. [br][br]Der Prozentsatz gibt an, wie viel der Prozentwert als Hunderter-Bruch entspricht. Hast du als Prozentwert z.B. nur die Hälfte des Grundwertes, dann entspricht der Prozentsatz auch nur der Hälfte von den vollen 100%, also 50%. Als Bruch wären es dann [math]\frac{50}{100}[/math].[br][br][br]Bewege die Punkte B und C. Beobachte, was mit den Flächen passiert. Verschiebe auch den Regler.[br][/size]

[size=85]Mit dem Schieberegler kannst du jede ganzzahlige Gradzahl des Kreises einstellen. Du erhältst dabei auch immer die Umrechnung in den exakten Prozentsatz.[br][br]Die gestrichelte Linie gibt dir eine Steigung an (sie entspricht der Dezimalzahl)[/size]

[size=85]Der Grundwert G bezeichnet die Zahl, deren Anteil gesucht wird. Wenn Prozente den Anteil eines Ganzen angeben, dann ist der Grundwert sozusagen das Ganze.[br][br]Ein Beispiel: 60% der Klasse 7a sind weiblich --> Der Grundwert bezieht sich jetzt auf alle Schüler der Klasse 7a, also ihre ganze Anzahl (weiblich und männlich).[br][br][br][br]Formel für den Grundwert: [math]G=\frac{W}{p\%}[/math][/size][br]

[size=85]Der Prozentwert W (oder P) bezeichnet die Zahl, die den Anteil angibt.[br][br]Ein Beispiel: 60% der Klasse 7a sind weiblich --> Der Prozentwert ist der Anteil aller weiblichen Schülerinnen der Klasse 7a, also ohne die männlichen Schüler.[br][br]Formel für den Prozentwert: [/size][math]W=G\cdot p\%[/math]

[size=85]Der Prozentsatz p% ist eine Zähler, der immer über dem Nenner 100 steht (der Nenner wird immer auf 100 gebracht!)[br][br]Ein Beispiel: 60% der Klasse 7a sind weiblich --> Der Prozentsatz sind hier die 60%, man kann es auch als 60/100 schreiben. [br][br]In dem oben genannten Beispiel wird klar, dass die Schülerinnen in der Klasse eindeutig mehr sind. Wie viele Schülerinnen aber genau in der Klasse sind, das ist über den Prozentsatz nicht sichtbar. Diesen Wert liefert der Prozentwert.[br][br]Formel für den Prozentsatz: p% = W/G[br][br]Wichtiger Hinweis: Wenn du den Prozentsatz nicht als Bruch oder ohne Prozentzeichen % schreiben willst, dann musst du ihn als Dezimalbruch schreiben. [br][br]Beispiele:[br][table][tr][td]Bruch[/td][td]Hunderter-Bruch[/td][td]Prozent[/td][td]Dezimalbruch[/td][/tr][tr][td][math]\frac{1}{1}[/math][/td][td][math]\frac{100}{100}[/math][/td][td]100%[/td][td]1,00[/td][/tr][tr][td][math]\frac{1}{2}[/math][/td][td][math]\frac{50}{100}[/math][br][/td][td]50%[/td][td]0,50[br][/td][/tr][tr][td][math]\frac{1}{3}[/math][/td][td][math]ca.\frac{33}{100}[/math][/td][td]33,33%[/td][td]0,3333[/td][/tr][tr][td][math]\frac{1}{4}[/math][/td][td][math]\frac{25}{100}[/math][br][/td][td]25%[/td][td]0,25[/td][/tr][tr][td][math]\frac{1}{5}[/math][/td][td][math]\frac{20}{100}[/math][/td][td]20%[/td][td]0,20[/td][/tr][tr][td][math]\frac{1}{6}[/math][/td][td][math]ca.\frac{16}{100}[/math][/td][td]16,66%[/td][td]0,1666[/td][/tr][tr][td][math]\frac{1}{8}[/math][/td][td][math]\frac{25}{200}[/math][/td][td]12,5%[/td][td]0,125[/td][/tr][tr][td][math]\frac{1}{10}[/math][/td][td][math]\frac{10}{100}[/math][/td][td]10%[/td][td]0,10[/td][/tr][/table][br][/size]

[size=85]Mit diesem Begriff ist der Prozentwert gemeint (damit weißt du z.B. die genaue Anzahl der weiblichen Schülerinnen in der Klasse 7a)[br][/size]

[size=85]Mit diesem Begriff ist der Prozentsatz gemeint (damit weißt du z.B. wie die Anzahl der weiblichen Schülerinnen in der Klasse 7a im Verhältnis zu den männlichen stehen)[br][/size]

[size=85]Unter den Begriffen verminderter bzw. vermehrter Grundwert wird ein Vergleich zweier Werte gemeint.[br][br]Man betrachtet dabei den Unterschied eines neuen Grundwertes im Vergleich zu einem alten Grundwert. Ist der neue Grundwert gewachsen, so handelt es sich um einen vermehrten Grundwert. Ist er geschrumpft, spricht man analog vom verminderten Grundwert.[br][br]In folgendem Beispiel ist das orangene Rechteck der alte Grundwert, das blaue Rechteck der neue Grundwert. Du kannst die prozentuale Vermehrung bzw. Verminderung mittels des Schiebereglers einstellen. Das orangene Rechteck kannst du in Länge und Breite verändert. Beobachte, was dabei jeweils passiert.[br][br][br]Bewege die Punkte B und C und beobachte dabei die Flächen. Die hellblaue Fläche ist der verminderte Grundwert, wenn sie kleiner ist als die hellorangene und beim vermehrten Grundwert ist sie größer.[br][/size]