Eigenwaarden van een vierkante matrix vind je door [size=200][color=#0000ff]Eigenwaarden([/color][color=#ff0000]<Matrix>[/color])[/size] [br]en eigenvectoren door [size=200][color=#0000ff]Eigenvectoren([/color][color=#ff0000]<Matrix>[/color])[/size] .[br]

[list][*]eigenwaarden worden gegeven als een [b]lijst[/b] en[/*][*]eigenvectoren als een matrix waarvan de [b]kolommen eigenvectoren[/b] zijn horend bij de respectievelijke eigenwaarden uit de lijst (in de gegeven volgorde uit deze lijst).[/*][/list][br]Voor bovenstaand voorbeeld is dus [br] [math]V \left( \frac{5+\sqrt{33}}{2} \right)= \mathbb{R} \begin{pmatrix} \sqrt{33}-3\\6 \end{pmatrix}[/math] [br]en[br] [math]V \left( \frac{5-\sqrt{33}}{2} \right)= \mathbb{R} \begin{pmatrix} -\sqrt{33}-3\\6 \end{pmatrix}[/math].

[size=150][b][color=#9900ff]Expliciete berekening van de karakteristieke vergelijking[/color][/b][/size][br]Indien je werkelijk expliciet de karakteristieke vergelijking [math]\text{ determinant } \left( A - \lambda I_n \right) =0 .[/math] wil oplossen, kan dat als volgt

[size=150][b][color=#ff0000][size=200]Geen reële eigenwaarden[/size][/color][/b][/size][br]Indien er alleen complexe eigenwaarden zijn, zoals in het volgende voorbeeld, worden deze als dusdanige complexe waarden gegeven:

[size=200][b][color=#ff0000]Multipliciteit van een eigenwaarde groter dan 1 maar gelijk aan de dimensie van de eigenruimte[/color][/b][/size]

[b][size=200][color=#ff0000]Multipliciteit van een eigenwaarde groter dan 1 maar groter dan de dimensie van de eigenruimte[/color][/size][br][/b][color=#ff0000]!!!!![/color] In het volgende voorbeeld is 1 een eigenwaarde met multipliciteit 2 in de karakteristieke vergelijking en is[br] [math]V(1)=\mathbb{R} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}[/math], [br]maar GeoGebra toont alleen de lege lijst {} voor de eigenvectoren:

Je moet dus zelf de vergelijking [math](D-1\cdot I_2)\cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}\[/math] oplossen.