In eine Tasse wird heißer Tee eingegossen. Zu Anfang beträgt die Temperatur 80°C. Die Raumtemperatur beträgt 20°C. Die Temperatur T (in °C) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Minuten) wird näherungsweise durch die folgende Funktion beschrieben:[br][br][math]T\left(t\right)=a\cdot e^{k\cdot t}+b[/math][left][br]a) Spielen Sie mit den Werten für a, k und b.[br]b) Wie muss der Wert b gewählt werden? Weshalb?[br]c) Wie muss der Wert von a gewählt werden? Weshalb?[br]d) Begründen Sie, weshalb die Angaben trotzdem noch nicht genügen, um die Funktionsgleichung eindeutig zu bestimmen.[br][br]Gehen Sie nun davon aus, dass der Tee nach 6 Minuten auf 40°C abgekühlt ist.[br][br]e) Versuchen Sie, die Funktion im Applet richtig zu justieren.[br][br]f) Bestimmen Sie nun rechnerisch die Funktionsgleichung.[br](Falls Sie es nicht schaffen, ein Tipp: Machen Sie zuerst die Punktprobe mit dem Punkt A(0|?) und danach mit dem Punkt B(6|?).)[br]g) Howard ist mal wieder spät dran. Er kommt erst eine Viertelstunde, nachdem seine Tasse Tee bei 80°C eingegossen worden ist. Welche Temperatur hat sein Tee?[br]h) Sheldon trinkt seinen Tee grundsätzlich bei exakt 75°C. Wie lange muss er warten, bis diese Temperatur nach dem Eingießen bei 80°C erreicht ist?[br][br][/left][br]