In 1498 schrijft Pacioli het boek [i]Divina Proportione[/i]. [br]In 1509 verschijnt het in druk, met tekeningen van Leonardo da Vinci. Online kan je een [url=https://archive.org/details/divinaproportion00paci]facsimile[/url] inkijken.[br]In het eerste deel, [i]Compendio divina proportione[/i] (Compendium over de goddelijke verhouding) schrijft Pacioli over wiskundige verhoudingen en hun toepassingen in meetkunde, kunst en architectuur.[br]Opmerkelijk is dat Pacioli niet de term '[i]gulden snede[/i]' gebruikt maar '[i]goddelijke verhouding[/i]'.[br]Nog opmerkelijker zijn de redenen om deze benaming te gebruiken.[br][list=1][*]Zijn waarde staat voor de [url=https://iep.utm.edu/divine-simplicity/]goddelijke eenvoud[/url].[br][i]Er zijn geen onderscheidende kenmerken die de GS met iets anders tot dezelfde soort doen behoren.[/i][/*][*]Zijn definitie verwijst naar 3 lengtes, symbool voor de heilige Drie-eenheid.[br][i]Hier verwijst hij naar de middelevenredigheid bij het verdelen van een lijnstuk waarin altijd drie termen betrokken zijn.[/i][/*][*]Zijn irrationaliteit staat voor de onbegrijpelijkheid van God.[br][i]Net zomin als je God in woorden kunt omschrijven, kan je de GS in een rationaal getal uitdrukken.[/i][/*][*]De onveranderlijkheid: [i]Net zoals God alomtegenwoordig is en in elk deel en geheel aanwezig, is de proportie steeds dezelfde, ongeacht de absolute grootte van de betrokken delen.[/i][br][i]Binnen een gulden rechthoek kan je inderdaad steeds kleinere gulden rechthoeken tekenen.[br]Elke gulden rechthoek is hierbij gelijkvormig aan een deel van zichzelf.[/i][/*][*]Zijn verband met het twaalfvlak verwijst naar de kwintessens.[br][i]In de filosofie was de [url=https://nl.wikipedia.org/wiki/Kwintessens]kwintessens[/url] of ether het vijfde, immateriële element naast vuur, lucht, water en aarde. Je kan de andere 4 Platonische lichamen inschrijven in een twaalfvlak, net zoals God leven geeft aan de andere vier elementen.[/i][/*][/list]Zijn benaming is dus een theologische interpretatie van enkele basiseigenschappen van [math]\varphi[/math] en geen meetkundige of esthetische. Paccioli somt wel 13 'wonderlijke effecten' op van de GS, maar dat zijn 13 rekenkundige eigenschappen die reeds in Euclides' Elementen stonden.[br]Onderstaande applet toont bij wijze van voorbeeld eigenschap 3.