[b]Twierdzenie[/b] (o całkowaniu całek nieoznaczonych przez podstawienie). Jeżeli funkcja [math]f:I\to\mathbb{R}[/math] jest ciągła na przedziale [math]I[/math] oraz funkcja [math]g:J\to I[/math] ma ciągłą pochodną na przedziale [math]J[/math], to[br][center][math]\int f\left(g\left(x\right)\right)g'\left(x\right)dx=\int f\left(t\right)dt[/math], gdzie [math]t=g\left(x\right)[/math].[/center]

Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez podstawienie oraz poniższego apletu oblicz całki:[br][table] [tr][br] [td]a) [math]\int \frac{\sin (\ln (x))}{x}dx[/math] [/td][br] [td]b) [math]\int \frac{\cos(x)}{5+\sin(x)}dx[/math] [/td][br] [td]c) [math]\int \frac{1}{x\, (4+\ln^2 x)}dx[/math] [/td][br] [td]d) [math]\int \frac{\ln ^5(x)}{x}dx[/math] [/td][br][/tr][br] [tr][br] [td]e) [math]\int x\,\sqrt{1+x^2}dx[/math] [/td][br] [td]f) [math]\int x^2\,e^{x^3}dx[/math] [/td][br] [td]g) [math]\int \frac{\cos (1+\arctan (x))}{1+x^2}dx[/math] [/td][br] [td]h) [math]\int \frac{e^x}{\sqrt{3+e^x}}dx[/math] [/td][br][/tr][br] [/table]