b) sin(x)↦sin(b∙x)

Mit Hilfe der allgemeinen Sinusfunktion [b]f(x) = a ∙[/b][size=85][size=100][b] sin(b ∙ (x + c)) + d[/b] [/size][/size]kann man beliebige periodische Vorgänge beschreiben: Ebbe und Flut, Länge der Tage über ein Jahr, Töne,...[br]Mit diesem Applet kannst du dir erarbeiten, welche Rolle der Parameter [b]b[/b] in der Funktion [b]f(x)[/b] spielt

Aufgabe

Du siehst die Funktion [b]f(x) = sin(b[size=85][size=100][b]∙[/b][/size][/size]x)[/b]. Verändere nun den Schieberegler für den Parameter [b]b[/b] und beantworte folgende Frage. Ergänze parallel die Lücken im Text und in den Zeichungen des Arbeitblattes mit [b]Bleistift[/b].

Kreuze an, so dass eine wahre Aussage entsteht:[br]Der Graph wird ...

... um den Faktor [math]\frac{1}{2}[/math] gestaucht. ... um den Faktor -[math]\frac{1}{2}[/math] gestaucht. ... für b = 2 ... ... für b = [math]\frac{1}{2}[/math] ...

Durch das Verändern des Parameters [math]b[/math]...

verschiebt der Graph von f(x) um b entlang der y-Achse. wird der Graph von [math]f(x)[/math] entlang der [math]y[/math]-Achse gestreckt bzw. gestaucht. wird der Graph von [math]f(x)[/math] um [math]b[/math] entlang der [math]x[/math]-Achse verschoben. wird der Graph von[math]f(x)[/math] entlang der [math]x[/math]-Achse gestreckt bzw. gestaucht.

Kreuze an, welches Merkmal der Parameter b beeinflusst.

Wertemenge Amplitude Nullstellen Periodenlänge maximale Definitionsmenge

Beschreibe, wie sich die Periode p ändert, wenn b größer wird.

Die Periode wird größer. Die Periode veändert sich nicht. Die Periode wird kleiner.

Für b = 3 ergibt sich folgende Periodenlänge:

p = [math]2\pi-3\approx3,28[/math] p = [math]2\pi\cdot3=6\pi[/math] p= [math]\frac{2\pi}{3}[/math] p = [math]2\pi+3\approx9,28[/math]

Für b = 0,5 ergibt sich folgende Periodenlänge:

p = [math]2\pi+0,5\approx6,78[/math] p = [math]2\pi-0,5\approx5,78[/math] p = [math]2\pi\cdot0,5=\pi[/math] p= [math]\frac{2\pi}{0,5}=4\pi[/math]

Allgemein hat b folgenden Einfluss auf die Periodenlänge:

p = [math]2\pi\cdot b[/math] p= [math]\frac{2\pi}{b}[/math] p = [math]2\pi-b[/math] p = [math]2\pi+b[/math]

Vergleiche die Graphen, wenn du für Parameter b die Werte 1 bzw. -1 einstellst. [br]Welchen Einfluss hat der Parameter b auf den Graphen, wenn b positiv bzw. negativ ist.

Löse die Aufgabe:

__________________________________________________________________________________________________________________[br][size=85]Idee:[br]Friedrich Verlag GmbH, mathematik lehren, Nr. 204 (2017).[br]Zum Beitrag S. 29–32[/size]

Wie bestimmt man den Parameter b anhand des Graphen?

1. Ablesen der Periodenlänge p anhand der Nullstellen oder Hoch-/Tiefpunkte.[br]2. Berechne b = [math]\frac{2\pi}{p}[/math].[br]3. Berücksichtige eventuell vorhandene Spiegelungen.

[size=200]Fülle alle Lücken zum Abschnitt b) auf dem Arbeitsblatt [b]mit Bleistift[/b] aus.[/size]

b) sin(x)↦sin(b∙x)

Aufgabe

Löse die Aufgabe:

Wie bestimmt man den Parameter b anhand des Graphen?

Information: b) sin(x)↦sin(b∙x)