Il cerchio e la circonferenza

Andrea Peluso, 28/12/2021

La circonferenza e il cerchio

Tabla de Contenidos

  1. Par.1: I luoghi geometrici lezione del 22/11/2021
    1. Definizione di "Luogo Geometrico"
    2. L'asse di un segmento
    3. La Bisettrice
  2. Par. 2: La circonferenza e il cerchio lezione del 07/11/2021
    1. Definizione di "Circonferenza e Cerchio"
    2. Suddivisione degli elementi
    3. Gli elementi della circonferenza
    4. Gli elementi del cerchio
  3. Par.3: I teoremi sulle corde lezione del 10/01/2022
    1. Le relazioni fra diametro e corda
    2. Il diametro perpendicolare a una corda
    3. Il diametro per il punto medio di una corda
    4. Le corde congruenti e la distanza dal centro
    5. Le corde non congruenti e le distanze dal centro
  4. Par: 4 : Le circonferenze e le rette lezione del 25/01/2022
    1. Le posizioni reciproche fra retta e circonferenza
    2. Le tangenti passanti per un punto esterno alla circonferenza

1.

Par.1: I luoghi geometrici lezione del 22/11/2021

  • 1. Definizione di "Luogo Geometrico"
  • 2. L'asse di un segmento
  • 3. La Bisettrice

1.1.

Definizione di "Luogo Geometrico"

[size=150][size=100][b]Il luogo geometrico della proprietà [/b][math]\mathbb{P}[/math][b] è l'insieme di tutti e soli i punti del piano che godono di [/b][math]\mathbb{P}[/math][b].[br][br][/b][math]\mathbb{P}[/math][b] è la proprietà caratteristica del luogo.[/b][/size][/size]
– Andrea Peluso

1.2.

–

1.3.

–

2.

Par. 2: La circonferenza e il cerchio lezione del 07/11/2021

  • 1. Definizione di "Circonferenza e Cerchio"
  • 2. Suddivisione degli elementi
  • 3. Gli elementi della circonferenza
  • 4. Gli elementi del cerchio

2.1.

Definizione di "Circonferenza e Cerchio"

- La circonferenza è l’insieme dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto Centro. Tutti i punti appartenenti alla circonferenza, sono i punti della circonferenza, tali punti hanno la proprietà di avere tutti la stessa distanza dal centro[br][br] - Per Cerchio intendiamo, invece, sia la circonferenza , sia tutto ciò che si trova al suo interno. Quindi possiamo dire che il cerchio è una parte del piano formata da una circonferenza e da tutti i punti interna ad essa
– Andrea Peluso

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Par.3: I teoremi sulle corde lezione del 10/01/2022

  • 1. Le relazioni fra diametro e corda
  • 2. Il diametro perpendicolare a una corda
  • 3. Il diametro per il punto medio di una corda
  • 4. Le corde congruenti e la distanza dal centro
  • 5. Le corde non congruenti e le distanze dal centro

3.1.

Le relazioni fra diametro e corda

In una circonferenza, ogni diametro è maggiore di qualunque altra corda non passante per il centro.
[b]Dimostrazione:[/b]
– Andrea Peluso

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

Par: 4 : Le circonferenze e le rette lezione del 25/01/2022

  • 1. Le posizioni reciproche fra retta e circonferenza
  • 2. Le tangenti passanti per un punto esterno alla circonferenza

4.1.

Le posizioni reciproche fra retta e circonferenza

Teorema
Una retta e una circonferenza che si intersecano non possono avere più di due punti in comune.
Definizione
Una retta è [b][i][u]secante[/u][/i][/b] una circonferenza se ha due punti in comune con essa.[br][br]Una retta è[b][i][u] tangente[/u][/i][/b] a una circonferenza se ha un solo punto in comune con essa.[br][br]Una retta è [b][i][u]esterna[/u][/i][/b] a una circonferenza se non ha punti in comune con essa.
Teorema
Se la distanza del centro di una circonferenza da una retta è:[br][br]1. maggiore del raggio, allora la retta è esterna alla circonferenza;[br][br]2. uguale al raggio, allora la retta è tangente alla circonferenza;[br][br]3. minore del raggio, allora la retta è secante la circonferenza.
1.
2.
3.
TEOREMA
Rispetto a una circonferenza, una retta è:[br][br]• esterna se e solo se la distanza dal centro è maggiore del raggio;[br][br]• tangente se e solo se la distanza dal centro è uguale al raggio;[br][br]• secante se e solo se la distanza dal centro è minore del raggio.[br]
TEOREMA
Se una retta è tangente a una circonferenza di centro O in un suo punto H, allora è perpendicolare al raggio OH.
TEOREMA INVERSO
Se una retta è perpendicolare al raggio di una circonferenza nel suo estremo H, allora è tangente in H alla circonferenza.
– Andrea Peluso

4.2.

–

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