8. Klasse Mathematik

Manuel_Müller, 27.10.2023

Inhaltsverzeichnis

  1. Funktionen
    1. M8 - Funktionswert am Graphen ablesen
    2. M8 - Funktionswert berechnen und Lage von Punkten bestimmen
    3. M8 - Schnittpunkte eines Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen berechnen
  2. Lineare Funktionen
    1. M8 - Steigung und y-Achsenabschnitt einer Geraden angeben
    2. M8 - Gerade einzeichnen (Schritt für Schritt)
    3. M8 - Gerade einzeichnen (Übung)
    4. M8 - Funktionsterm einer linearen Funktion mithilfe des Graphen angeben
    5. M8 - Geradengleichung durch 2 Punkte bestimmen
    6. M8 - Schnittpunkt zweier Geraden berechnen
    7. M8 - Nullstelle einer linearen Funktion ermitteln
  3. Gebrochenrationale Funktionen
    1. M8 - Definitionslücke einer gebrochenrationalen Funktion angeben
    2. M8 - Graph einer gebrochenrationalen Funktion entdecken
    3. M8 - Asymptoten entdecken
    4. M8 - Asymptoten eintragen
    5. M8 - Asymptotengleichungen anhand des Graphen angeben
    6. M8 - Asymptotengleichungen anhand des Funktionsterms angeben
    7. M8 - Parameter b und c eines gebrochenrationalen Funktionsterms anpassen
    8. M8 - Parameter a eines gebrochenrationalen Funktionsterms entdecken
    9. M8 - Parameter a eines gebrochenrationalen Funktionsterms anpassen
    10. M8 - Parameter a, b und c eines gebrochenrationalen Funktionsterms anpassen
    11. M8 - Funktionsterm einer gebrochenrationalen Funktion angeben
  4. Laplace-Experimente
    1. M8 - Baumdiagramm und dem Zählprinzip

1.

Funktionen

  • 1. M8 - Funktionswert am Graphen ablesen
  • 2. M8 - Funktionswert berechnen und Lage von Punkten bestimmen
  • 3. M8 - Schnittpunkte eines Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen berechnen

1.1.

M8 - Funktionswert am Graphen ablesen

Lies mithilfe des Graphen [math]G_f[/math] den angegebenen Funktionswert ab und gib ihn in das Eingabefeld ein.[br][br]Mithilfe des Schiebereglers für die erforderliche Genauigkeit kannst du bestimmen, wie genau du den Funktionswert ablesen musst, um einen Punkt für deine Lösung zu erhalten.[br][br]Mit dem Button "Überprüfe Ergebnis" wird die Lösung eingeblendet.[br]Anschließend kannst du mit dem Button "Neue Aufgabe" eine neue Aufgabe generieren.[br][br][color=#0000ff][b]Sammle mindestens 5 Punkte![/b][/color]
– Manuel_Müller

1.2.

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1.3.

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2.

Lineare Funktionen

  • 1. M8 - Steigung und y-Achsenabschnitt einer Geraden angeben
  • 2. M8 - Gerade einzeichnen (Schritt für Schritt)
  • 3. M8 - Gerade einzeichnen (Übung)
  • 4. M8 - Funktionsterm einer linearen Funktion mithilfe des Graphen angeben
  • 5. M8 - Geradengleichung durch 2 Punkte bestimmen
  • 6. M8 - Schnittpunkt zweier Geraden berechnen
  • 7. M8 - Nullstelle einer linearen Funktion ermitteln

2.1.

M8 - Steigung und y-Achsenabschnitt einer Geraden angeben

Gegeben ist eine lineare Funktion f mit dem Term f(x).[br][br]Gib die Steigung m und den y-Achsenabschnitt der zugehörigen Geraden an.[br][br]Sammle mindestens 5 Punkte!
– Manuel_Müller

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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3.

Gebrochenrationale Funktionen

  • 1. M8 - Definitionslücke einer gebrochenrationalen Funktion angeben
  • 2. M8 - Graph einer gebrochenrationalen Funktion entdecken
  • 3. M8 - Asymptoten entdecken
  • 4. M8 - Asymptoten eintragen
  • 5. M8 - Asymptotengleichungen anhand des Graphen angeben
  • 6. M8 - Asymptotengleichungen anhand des Funktionsterms angeben
  • 7. M8 - Parameter b und c eines gebrochenrationalen Funktionsterms anpassen
  • 8. M8 - Parameter a eines gebrochenrationalen Funktionsterms entdecken
  • 9. M8 - Parameter a eines gebrochenrationalen Funktionsterms anpassen
  • 10. M8 - Parameter a, b und c eines gebrochenrationalen Funktionsterms anpassen
  • 11. M8 - Funktionsterm einer gebrochenrationalen Funktion angeben

3.1.

M8 - Definitionslücke einer gebrochenrationalen Funktion angeben

Gib bei der unten dargestellten Aufgabe die Zahl in das Eingabefeld ein,[br]die nicht zur Definitionsmenge der Funktion f zählt.[br][br][color=#0000ff][b]Sammle mindestens 5 Punkte![/b][/color]
– Manuel_Müller

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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3.8.

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3.9.

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3.10.

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3.11.

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4.

Laplace-Experimente

  • 1. M8 - Baumdiagramm und dem Zählprinzip

4.1.

M8 - Baumdiagramm und dem Zählprinzip

Aufgabe 1
Finde heraus, wie viele Möglichkeiten es gibt, die 4 Personen untereinander anzuordnen.[br]Dazu kannst du aus der Ablage die Personen an den Punkten herausziehen und in dem Feld unten anordnen.[br][br]Versuche dabei mit System vorzugehen![br][br]Gleiche anschließend mit dem Lösungsvorschlag unter dem Applet ab.
Lösungsvorschlag
Aufgabe 2
Du erkennst, dass man alle möglichen Anordnungen, bei denen die gleiche Person an erster Stelle steht, immer zu einem Block zusammengefasst hat.[br][br]In einem solchen Block wurden dann wiederum die Anordnungen zu einem Block zusammengefasst, bei denen die gleiche Person an zweiter Stelle steht.[br][br]Wenn man bei den einzelnen Anordnungen alle gleichen Personen, die einen Block repräsentieren zusammenfasst, erhält man die Struktur eines Baumdiagramms.[br][br]Bewege den Schieberegler und sieh es dir an!
[list][*]Wir erkennen anhand des Baumdiagramms, dass wir vier Möglichkeiten haben, die erste Position zu besetzen.[br][/*][*]Für jede dieser vier Möglichkeiten gibt es drei Möglichkeiten, die zweite Position zu besetzen. Das macht insgesamt [math]4\cdot3=12[/math] Möglichkeiten, die ersten beiden Positionen zu besetzen.[br][/*][*]Für jede dieser [math]4\cdot3=12[/math] Möglichkeiten gibt es nun wiederum zwei Möglichkeiten die dritte Position zu besetzen. Insgesamt gibt es also [math]4\cdot3\cdot2=12\cdot2=24[/math] Möglichkeiten die ersten drei Positionen zu besetzen.[br][/*][*]Da es für die letzte Position keine Auswahlmöglichkeit bzw. nur eine Möglichkeit gibt, gibt es insgesamt [math]4\cdot3\cdot2\cdot1=24\cdot1=24[/math] Möglichkeiten die ersten vier Positionen zu besetzen.[br][/*][/list]
Aufgabe 3
In einer Urne sind eine rote, eine blaue, eine grüne, eine schwarze und eine weiße Kugel.[br][br]a) Zunächst werden diese Kugeln [b]ohne Zurücklegen[/b] aus der Urne gezogen.[br] Erläutere, wie viele mögliche Reihenfolgen es für die Ziehung der Kugeln gibt.[br][br]b) Nun werden die Kugeln [b]mit Zurücklegen[/b] aus der Urne gezogen.[br] Erläutere auch hier, wie viele mögliche Reihenfolgen es für die Ziehung der Kugeln gibt.
– Manuel_Müller

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