Cálculo I

Armando de Jesús Barragán Cruz, Jul 25, 2022

Libro de actividades curso introductorio de cálculo diferencial

Table of Contents

  1. Límite de una función
    1. Función como regla de transformación
    2. Operaciones con funciones
    3. Función compuesta: Orden en la composición de funciones
    4. Composición de funciones
    5. Noción intuitiva de límite _(v2)
    6. Límite por aproximación numérica
    7. Límite_Aproximación gráfica
    8. Límite indeterminado 0/0 por factorización
    9. Límites infinitos y al infinito
    10. Modelado: cilindro de superficie mínima con volumen dado
  2. Reglas de derivación
    1. Generador de derivadas con argumento x
    2. Examen de derivación
    3. Generador de derivadas: producto y cociente
    4. Derivada de una función compuesta
    5. Derivada de orden superior: Segunda derivada de una función compuesta
    6. Derivada de orden superior: Derivada n-ésima en funciones trascendentes
    7. Generador de derivadas implícitas
    8. Ecuación de la recta tangente para funciones generales
  3. Aplicación de la derivada
    1. Aplicaciones de la derivada: Análisis gráfico y optimización

1.

Límite de una función

Se abordan, desde un enfoque intuitivo, resultados generales sobre la teoría de límites

  • 1. Función como regla de transformación
  • 2. Operaciones con funciones
  • 3. Función compuesta: Orden en la composición de funciones
  • 4. Composición de funciones
  • 5. Noción intuitiva de límite _(v2)
  • 6. Límite por aproximación numérica
  • 7. Límite_Aproximación gráfica
  • 8. Límite indeterminado 0/0 por factorización
  • 9. Límites infinitos y al infinito
  • 10. Modelado: cilindro de superficie mínima con volumen dado

1.1.

Función como regla de transformación

El conjunto de todos aquellos números a los que se les aplica la regla se denomina [b]DOMINIO[/b], en cambio, todos los números que se obtienen al aplicar la regla forman un conjunto llamado[b] RANGO[/b]. [br][br]La notación que se utiliza para representar a una función es [math]f\left(x\right)[/math], que se lee "[i]f de x[/i]"; [i]f[/i] es el nombre de la función y [i]x[/i] es el número al que se le aplica la regla.[br][br]Por ejemplo, considere la función [math]f\left(x\right)=3x+2[/math], en este caso, la regla indica que, para cada valor de "x" habrá que multiplicarlo por 3 y al resultado sumarle 2. Podemos elegir un valor arbitrario, por ejemplo, [math]x=4[/math], así, al aplicar la regla se tiene, [math]f\left(4\right)=3\left(4\right)+2=12+2=14[/math]. Por lo tanto, decimos que 4 se transforma en 14 bajo [i]f[/i].
– Armando de Jesús Barragán Cruz

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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1.9.

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1.10.

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2.

Reglas de derivación

Se abordan las reglas básicas de derivación por fórmula, derivada de orden superior y derivada de una función implícita.

  • 1. Generador de derivadas con argumento x
  • 2. Examen de derivación
  • 3. Generador de derivadas: producto y cociente
  • 4. Derivada de una función compuesta
  • 5. Derivada de orden superior: Segunda derivada de una función compuesta
  • 6. Derivada de orden superior: Derivada n-ésima en funciones trascendentes
  • 7. Generador de derivadas implícitas
  • 8. Ecuación de la recta tangente para funciones generales

2.1.

Generador de derivadas con argumento x

Utilice las reglas de derivación para encontrar la derivada solicitada[br][math]\frac{d}{dx}k=0[/math] [math]\frac{d}{dx}kx=k[/math] [math]\frac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}[/math] [math]\frac{d}{dx}e^x=e^x[/math] [br][math]\frac{d}{dx}\ln\left|x\right|=\frac{1}{x}[/math] [math]\frac{d}{dx}\sin x=\cos x[/math] [math]\frac{d}{dx}\cos x=-\sin x[/math] [math]\frac{d}{dx}\tan x=\sec^2x[/math][br]
– Armando de Jesús Barragán Cruz

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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3.

Aplicación de la derivada

Se trabaja con el análisis de funciones, optimización y se da una introducción a la aproximación lineal.

  • 1. Aplicaciones de la derivada: Análisis gráfico y optimización

3.1.

Aplicaciones de la derivada: Análisis gráfico y optimización

– Armando de Jesús Barragán Cruz

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