Bernhard hat noch 20 m Maschendraht übrig. Er möchte damit an der Scheunenwand einen möglichst großen rechteckigen Hühnerhof einzäunen. Welche Maße soll er für Länge und Breite wählen?

[list=1][br][*] Erkunde die Zusammenhänge der Aufgabe.[br][list][br][*] Mache dir klar, dass mit jeder Wahl der Breite eine bestimmte Höhe und damit auch ein bestimmter Flächeninhalt des Hühnerhofes festliegt.[br][*] Welche “unsinnigen” Hühnerhof-Formen ergeben sich als Grenzfälle? [br][*] Liegt die Form, die maximale Fläche liefert, in der Mitte zwischen diesen Grenzlagen?[br][*] Von welchem Funktionstyp könnte die Flächenfunktion sein?[br][*] Welche optimale Form ergibt sich aus der Zeichnung?[br][*] Kann man jetzt schon eine sichere Aussage machen?[br][/list][br][*] Stelle Formeln für die Zielgröße F und die Nebenbedingung auf.[br][list][br][*] Stelle eine Formel für die Zielfunktion [math]F(a)[/math]auf.[br][*] Bestimme das Maximum und die optimale Form rechnerisch.[br][/list][br][*] Versuche, die Aufgabe für beliebige Zaunlänge L zu lösen.[br][*] Kann Bernhard in der Bauernzeitung unter der Rubrik [i]Gute Tipps[/i] eine brauchbare Regel für solche Fälle angeben?[br][/list][br][br]Erstellt von Markus Hohenwarter[br]Quelle: Haftendorn, Extremwertaufgaben