Op de pagina [url=https://www.geogebra.org/m/zbbyy4am#material/pmpcah9b]centrale limietstelling (normaal verdeelde populatie)[/url] verkende je reeds de centrale limietstelling.[br]Maar wat gebeurt er wanneer de populatie niet normaal verdeeld is?[br]Doe in volgend applet twee experimenten:[br][b][u]eerste experiment:[/u] [br]Neem één steekproef uit de populatie.[/b][br][list][*][b]Tekenvenster links[/b]: Versleep de [color=#93c47d][b][i]groene punten[/i][/b][/color] en bepaal in het histogram de klassenfrequenties van de klassen met klassenbreedte 10.[br]Experimenteer met normale, scheve of willekeurige verdelingen.[/*][*][b]Tekenvenster rechts[/b]: Versleep de schuifknop [b][i]steekproefgrootte[/i] [/b]en bekijk de steekproefverdeling.[br]Het diagram toont in een histogram de frequentieverdeling van de uitgevoerde steekproef.[/*][/list][u]Tip[/u]: Je kan met de Shift-knop ingedrukt de ijk van de verticale as verslepen.
Vergelijk nu de waarden van het steekproefgemiddelde en de standaardafwijking van de steekproef met de waarden van de populatie. [br]Wat besluit je?
Als de steekproefgrootte niet te klein is, benaderen het steekproefgemiddelde en de standaardafwijking van de steekproef al snel de overeenkomstige waarden van de populatie.
[b][u]tweede experiment:[/u] [br]Vink het aanvinkvakje '1 steekproef' uit en neem meerdere steekproeven uit de populatie.[/b][list][*][b]Tekenvenster links[/b]: Versleep de [color=#93c47d][b][i]groene punten[/i][/b][/color] en bepaal in het histogram de klassenfrequenties van de klassen met klassenbreedte 10.[/*][*][b]Tekenvenster rechts[/b]: Versleep beide schuifknoppen een bepaal zowel de [b][i]steekproefgrootte n[/i][/b] als het [b][i]aantal steekproeven[/i][/b].[/*][/list]Het applet berekent nu de gemiddelden van alle n genomen steekproeven en toont in een diagram de verdeling van de steekproefgemiddelden: hoe vaak kwamen welke steekproefgemiddelden voor? [br]Deze verdeling noemt men de [b]steekproevenverdeling[/b].[br][u]Tip[/u]: Je kan met de Shift-knop ingedrukt de ijk van de verticale as verslepen.
Wat merk je aan de vorm van de steekproevenverdeling?
De steekproevenverdeling is normaal verdeeld, ook al is de populatie dat niet.
Wat merk je aan het gemiddelde van de steekproevenverdeling?
Het gemiddelde van de steekproevenverdeling is (zo goed als) gelijk aan het populatiegemiddelde.
Wat merk je aan de standaardafwijking van de steekproevenverdeling?
De standaardafwijking van de steekproevenverdeling is aanvankelijk van de steekproefgrootte.[br]Ook voor een niet normaal verdeelde populatie geldt de centrale limietstelling:[br]Bij een voldoende grote steekproefomvang geldt dat de standaardafwijking van de steekproevenverdeling gelijk is aan [math]\frac{\sigma}{\sqrt{n}}[/math].[br]hierin is [math]\sigma[/math] de standaardafwijking van de populatie en [math]n[/math] de steekproefgrootte.
[size=150][b]WAT IS HET BELANG VAN DEZE CENTRALE LIMIETSTELLING?[/b][/size][br][list][*][b]In een normale verdeling kan je kansen berekenen.[/b][/*][*][b]Als je weet dat de steekproevenverdeling normaal verdeeld is, kan je deze steekproevenverdeling gebruiken om kansen te berekenen.[/b][/*][/list]Daarom:[br][list][*][b]Het gemiddelde schatten[/b]:[br]Uitgaande van een gemeten steekproefgemiddelde kan je in de steekproevenverdeling het interval bereken waarbinnen, met 95% kans, een (ongekend) populatiegemiddelde gelegen is.[/*][*][b]Een aanname van een gemiddelde toetsen[/b]:[br]Vanuit een aangenomen ([i]hypothetisch[/i]) populatiegemiddelde kan je de kans berekenen dat een steekproefresultaat groter of kleiner is dan het gemeten resultaat.[br]Is deze kans kleiner dan (bijvoorbeeld) 5%, dan verwerpen we de aanname van het populatiegemiddelde.[/*][/list]De uitwerking van deze kansberekeningen vind je op de volgende pagina's van dit [url=https://www.geogebra.org/m/zbbyy4am]GeoGebraboek[/url].