Functies in twee variabelen

Paul Verheyen, 10/5/2025

Functies in twee variabelen

Tabla de Contenidos

  1. Grafische voorstellingen
    1. Grafieken DropDown
    2. Grafieken Invulvak
    3. Oppervlakken en Niveaukrommen
  2. Afgeleiden
    1. Richtingsafgeleiden
    2. Raakvlak 1
    3. Raakvlak 2
    4. Raakvlak en benaderingen
    5. Impliciete Afgeleiden
    6. Kettingregel 1
    7. Kettingregel 2
  3. Ongebonden extrema
    1. Ongebonden Extrema 1
    2. Ongebonden Extrema 2
    3. Toepassing: Regressie
  4. Lagrangemultiplicator
    1. Gebonden Extrema 1
    2. Gebonden Extrema 2
    3. Gebonden Extrema 3
    4. Gebonden Extrema 4

1.

Grafische voorstellingen

  • 1. Grafieken DropDown
  • 2. Grafieken Invulvak
  • 3. Oppervlakken en Niveaukrommen

1.1.

Grafieken DropDown

In het grafische venster links kan je klikken met de rechterknop om bv. het XY-vlak niet te tonen, wat je kan bekomen door de optie [i]Toon vlak[/i] uit te vinken.[br]Als je klikt op de knop rechtsboven in het tekenvenster ontvouwt die tot[br]
waarna de figuur geroteerd wordt door op de vijfde knop te klikken. Dit laat je toe om het oppervlak vanuit verschillende gezichtspunten te zien.
Merk op dat de voorbeelden [math]F(x,y)=x^{\alpha}\cdot y^{\beta}[/math] grafisch lijken op een zakdoek die je vastkleeft op de X en de Y-as, waarvan je sommige hoekpunten optilt en andere naar beneden laat vallen.
– Paul Verheyen

1.2.

–

1.3.

–

2.

Afgeleiden

  • 1. Richtingsafgeleiden
  • 2. Raakvlak 1
  • 3. Raakvlak 2
  • 4. Raakvlak en benaderingen
  • 5. Impliciete Afgeleiden
  • 6. Kettingregel 1
  • 7. Kettingregel 2

2.1.

Richtingsafgeleiden

Bovenstaande applet is een aanpassing van de GeoGebra applet [url=https://www.geogebra.org/m/Bx8nFMNc]Directional Derivative (auteur Alfredo Sánchez Alberca)[/url].
– Paul Verheyen

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

3.

Ongebonden extrema

  • 1. Ongebonden Extrema 1
  • 2. Ongebonden Extrema 2
  • 3. Toepassing: Regressie

3.1.

Ongebonden Extrema 1

Extrema van [math]x^2+y^2[/math]
– Paul Verheyen

3.2.

–

3.3.

–

4.

Lagrangemultiplicator

  • 1. Gebonden Extrema 1
  • 2. Gebonden Extrema 2
  • 3. Gebonden Extrema 3
  • 4. Gebonden Extrema 4

4.1.

Gebonden Extrema 1

Extrema van [math]\scalebox{1}{x^2+y^2+1}[/math] als [math]\scalebox{1}{\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9}=1}[/math]
Hierbij[br][list][*]zijn KP2 en KP1 globale minima,[/*][*]en zijn KP4 en KP3 globale maxima.[/*][/list]
– Paul Verheyen

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

Información