Functies in twee variabelen

Paul Verheyen, May 10, 2025

Functies in twee variabelen

Table of Contents

  1. Grafische voorstellingen
    1. Grafieken DropDown
    2. Grafieken Invulvak
    3. Oppervlakken en Niveaukrommen
  2. Afgeleiden
    1. Richtingsafgeleiden
    2. Raakvlak 1
    3. Raakvlak 2
    4. Raakvlak en benaderingen
    5. Impliciete Afgeleiden
    6. Kettingregel 1
    7. Kettingregel 2
  3. Ongebonden extrema
    1. Ongebonden Extrema 1
    2. Ongebonden Extrema 2
    3. Ongebonden Extrema 3
    4. Ongebonden Extrema 4
    5. Toepassing: Regressie
  4. Gebonden extrema
    1. WBT 14.1 Voorbeeld 1
    2. WBT 14.1 Voorbeeld 2
    3. WBT 14.1 Voorbeeld 3
    4. WBT 14.1 Voorbeeld 4
    5. WBT 14.1 Voorbeeld 5
    6. WBT 14.1 Voorbeeld 6
    7. WBT 14.1 Voorbeeld 7
    8. Extra Voorbeeld 1
    9. Extra Voorbeeld 2
    10. Extra Voorbeeld 3
    11. Extra Voorbeeld 4
    12. Caveat bij Lagrangemultiplicatoren
    13. WBT14.4 Voorbeeld

1.

Grafische voorstellingen

  • 1. Grafieken DropDown
  • 2. Grafieken Invulvak
  • 3. Oppervlakken en Niveaukrommen

1.1.

Grafieken DropDown

In het grafische venster links kan je klikken met de rechterknop om bv. het XY-vlak niet te tonen, wat je kan bekomen door de optie [i]Toon vlak[/i] uit te vinken.[br]Als je klikt op de knop rechtsboven in het tekenvenster ontvouwt die tot[br]
waarna de figuur geroteerd wordt door op de vijfde knop te klikken. Dit laat je toe om het oppervlak vanuit verschillende gezichtspunten te zien.
Merk op dat de voorbeelden [math]F(x,y)=x^{\alpha}\cdot y^{\beta}[/math] grafisch lijken op een zakdoek die je vastkleeft op de X en de Y-as, waarvan je sommige hoekpunten optilt en andere naar beneden laat vallen.
– Paul Verheyen

1.2.

–

1.3.

–

2.

Afgeleiden

  • 1. Richtingsafgeleiden
  • 2. Raakvlak 1
  • 3. Raakvlak 2
  • 4. Raakvlak en benaderingen
  • 5. Impliciete Afgeleiden
  • 6. Kettingregel 1
  • 7. Kettingregel 2

2.1.

Richtingsafgeleiden

Bovenstaande applet is een aanpassing van de GeoGebra applet [url=https://www.geogebra.org/m/Bx8nFMNc]Directional Derivative (auteur Alfredo Sánchez Alberca)[/url].
– Paul Verheyen

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

3.

Ongebonden extrema

  • 1. Ongebonden Extrema 1
  • 2. Ongebonden Extrema 2
  • 3. Ongebonden Extrema 3
  • 4. Ongebonden Extrema 4
  • 5. Toepassing: Regressie

3.1.

Ongebonden Extrema 1

[b][color=#0000ff][size=200]WBT 13.2 Voorbeeld 1[/size][/color][/b] Extrema van [math]x^2+y^2[/math]
[size=200][b][color=#ff0000]Niveaukrommenvoorstelling[/color][/b][/size][br]We hanteren de RGB-voorstelling: bij de getoonde tweedimensionale grafieken kan je de stijging van het niveau observeren door van laag naar hoog de sequentie oranje, rood, groen, lichtblauw, standaard blauw te volgen bij de niveaukrommen.
– Paul Verheyen

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

Gebonden extrema

  • 1. WBT 14.1 Voorbeeld 1
  • 2. WBT 14.1 Voorbeeld 2
  • 3. WBT 14.1 Voorbeeld 3
  • 4. WBT 14.1 Voorbeeld 4
  • 5. WBT 14.1 Voorbeeld 5
  • 6. WBT 14.1 Voorbeeld 6
  • 7. WBT 14.1 Voorbeeld 7
  • 8. Extra Voorbeeld 1
  • 9. Extra Voorbeeld 2
  • 10. Extra Voorbeeld 3
  • 11. Extra Voorbeeld 4
  • 12. Caveat bij Lagrangemultiplicatoren
  • 13. WBT14.4 Voorbeeld

4.1.

WBT 14.1 Voorbeeld 1

[math]\text{Extrema van } 2x - y \text{ als } x^2+y^2-1=0[/math][br]
[size=150][b][color=#980000]3D-voorstelling[/color][/b][/size]
– Paul Verheyen

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

Information