[br][justify]En la imagen están representados unos ejes cartesianos.[/justify][justify][b]1º[/b] Desplaza el punto Q libremente, y observa el valor de las sumas de distancias a dos puntos fijos F[sub]1 [/sub]y F[sub]2[/sub] que está calculado en la parte superior.[/justify][justify]¿Esta suma de distancias puede tomar cualquier valor?[/justify][justify]Determina cuál es el valor mínimo de esta suma e indica la posición del punto.[/justify][br][justify][b]2º[/b] Desplaza el punto P y comprueba que ocurre con la suma de distancias a F[sub]1[/sub] y F[sub]2[/sub] ([b]FOCOS[/b]) que está calculado en la parte superior derecha.[/justify][justify]Al variar las posiciones de este punto P se obtiene una curva llamada [b]ELIPSE[/b]. Defínela como lugar geométrico.[/justify][justify]¿Tiene algún tipo de simetría la elipse? ¿por qué?[/justify][justify]¿Qué cumplen los puntos que no están situados en la elipse?[/justify][br][justify][b]3º[/b] Para obtener esta elipse se han fijado los dos focos en el eje de abcisas a una distancia [b]c[/b] de  4 unidades, cada uno, del origen de coordenadas. Y se ha fijado la suma de distancias a los focos como 10 unidades.[/justify][justify]Los cortes A(a,0), A´(-a,0), B(0,b) y B´(0,-b) de la elipse con los ejes de coordenadas se llaman [b]VÉRTICES[/b].[/justify][justify]Determina el valor de [b]a[/b] ([b]SEMIEJE MAYOR[/b]) en función del valor de la suma de distancias de los puntos de la elipse a los focos. (Para justificarlo puedes situar el punto P sobre A)[/justify][justify]¿Qué relación hay entre a, b y c? . (Para justificarlo puedes situar el punto P sobre B)[/justify][justify]Determina el valor de [b]b[/b] ([b]SEMIEJE MENOR[/b]) en función de a y c.[/justify][br][justify][b]4º[/b] La proporción o cociente entre c y a se llama [b]EXCENTRICIDAD[/b], [b]e[/b] = c/a[/justify][justify]Si mantenemos el valor de [b]a[/b]=5 , observa al modificar el valor de [b]b,[/b] con el deslizador situado en la parte inferior [br]derecha, cómo varían los focos y la forma de la elipse.[/justify][justify]¿Qué ocurre cuando a=b?[/justify][justify]¿Entre qué valores varía la excentricidad?[/justify][justify]¿Qué interpretación podemos dar a la excentricidad?[br][br][/justify][justify][b]5º[/b] En la parte superior izquierda se encuentra la ecuación de la elipse.[/justify][justify]Para el caso a=5 y b=3 , utilizando la definición de la elipse como lugar geométrico, obtén su ecuación.[/justify][justify]Modifica el valor de b, y deduce para cualquier valor de a y b cuál es la ecuación de la elipse.[br][/justify][justify][b]6º[/b] Si ahora mantenemos el valor de [b]b[/b]=3 , observa al modificar el valor de [b]a [/b]cómo varía la elipse.[/justify][justify]¿Qué diferencias se observan al comparar los casos a<b , a=b y a>b?[/justify][justify]En el caso a<b , ¿qué relación hay entre a, b y c? ¿cuál es su excentricidad?[br][br][b]7º[/b] Determina la ecuación de la elipse cuyos focos están situados en el eje de abcisas a una distancia entre ellos de 4 unidades y con semieje mayor 2,5 unidades.[br][br][br][b]8º[/b] Las siguientes expresiones son ecuaciones de elipses. Determina en cada una de ellas los focos, los vértices y la excentricidad.[/justify]

[br][br][justify][b]9º[/b] Las elipses vistas hasta ahora estaban centradas en el origen de coordenadas, la ecuación vista es la[br]forma canónica.[/justify][justify]Si desplazamos la elipse situando el centro con los deslizadores situados en la parte inferior izquierda, lógicamente se mantienen sus valores característicos a, b, c y e, y sus relaciones. Los vértices y focos habrán sido desplazados. Compruébalo en diferentes casos y observa su ecuación.[/justify][br][justify]Determina losfocos, los vértices y la ecuación de las siguientes elipses:[br]a) Centrada en (3,2), a=5 y b=3[br]b) Centrada en (-1,-3),con el eje mayor horizontal, a=5 y excentricidad 0,6[/justify]