a) Stellt einen Term auf, um die unten dargestellte Abschätzung des Flächeninhalts mit 6 Rechtecken zu bestimmen. [br]b) Stellt nun den Term für doppelt so viele Rechtecke auf. Ihr könnt es euch mithilfe des Schiebereglers visualisieren lassen.

Mithilfe von (gleich breiten) Rechtecken kann der Flächeninhalt unter einer Kurve angenähert werden. Der Flächeninhalt dieser Annäherung von unten bzw. oben wird Unter- bzw. Obersumme genannt.

Unten siehst du die Obersumme der Funktion [math]f\left(x\right)=x^2+\frac{1}{4}[/math] im Intervall [0,1] mit 6 Rechtecken. Mit dem Schieberegler kannst du die Anzahl der Rechtecke und damit die Breite der Rechtecke anpassen.[br][br]a) Stelle einen Term für die Obersumme [math]O_n[/math] in diesem Intervall mit n Rechtecken (also beliebig vielen) auf.[br]b) Stelle ebenso einen Term für die Untersumme [math]U_n[/math] mit n Rechtecken auf.[br]c) Bestimme die Differenz von Ober- und Untersumme, also [math]O_n-U_n[/math]. Was passiert mit der Differenz, wenn das n sehr groß wird?