In einem [b]einfachen Modell[/b] werden keine Patienten wieder gesund und sind dann gegen die Krankheit immun.[br][center] [math]G_{n+1}=G_n-\left(K_{n+1}-K_n\right) [/math][br][math]K_{n+1}=K_n+k\cdot K_n\cdot G_n[/math] [/center]([b]G[sub]n[/sub][/b] Anzahl der [b]Gesunden [/b]zum Zeitpunkt n, [b]K[sub]n[/sub][/b] Anzahl der [b]Kranken [/b]zum Zeitpunkt n, [b]k[/b] [b]Kontaktrate[/b])[br][br]Für ein [b]verbessertes Modell[/b] zur Beschreibung der Ausbreitung einer Epidemie (Grippe, Corona/Covid-19, ...) müssen somit weitere Einflüsse in den Gleichungen berücksichtigt werden. [br]Neben den Gesunden und den Kranken soll es eine weitere Gruppe der [b]Immunen I [/b]geben, die entsprechend einem [b]Heilungsfaktor h[/b] nach dem Gesundwerden eine Immunität gegen die Krankheit entwickelt haben.[br]Das Modell wird dann durch folgende Gleichungen beschrieben:[br][center] [math]G_{n+1}= G_n - k \cdot K_n \cdot G_n [/math][br][math]K_{n+1}=K_n + k \cdot K_n \cdot G_n - h \cdot K_n[/math] [br][math]I_{n+1}=I_n+h\cdot K_n[/math][br][/center]Wird die Gesamtbevölkerung mit P bezeichnet, so gilt G + K + I = P .[br][br][i][b]Hinweis[br][/b]Eine Unzulänglichkeit in diesem Modell ist, dass alle Gesunden irgendwann einmal erkranken und die Anzahl der Gesunden gegen null geht. Dies entspricht sicher nicht der Realität.[/i][br][br][b]Aufgabe[/b][br]Verändere mit den Schiebereglern die Anfangszahl der Gesunden [b]G[sub]0[/sub][/b], der Kranken [b]K[/b][sub][b]0[/b] [/sub]und der Immunen [b]I[sub]0[/sub][/b] sowie die Kontaktrate [b]k[/b] und die Heilungsrate [b]h[/b].

[size=85][b]Literatur[/b][br]Engl, J. (2018): Anwendungsorientierte Mathematik: Von Daten zur Funktion. Eine Einführung in die mathematische Modellbildung für Lehramtsstudierende. Berlin: Springer Spektrum.[/size]