Funksjoner

Lisa Steffensen, Jan 19, 2015

Her vil jeg prøve å samle noen dynamiske oppgaver som går på funksjoner

Table of Contents

  1. Lineære funksjoner
    1. Lineær funksjon
    2. Stigningstall og skjæringspunkt (lineær funksjon)
    3. Bestem funksjonsuttrykket!
    4. Funksjonen y=x
    5. Smågodt
    6. Kontant eller avbetaling
    7. Lise plukker jordbær
    8. Finn koordinatene
  2. Andregradsfunksjoner
    1. Andregradsfunksjon
    2. Areal av rektangel med fast omkrets
    3. Sirkelligningen
    4. Funksjon
  3. Eksponentielle funksjoner
    1. Musefamilie - modell
    2. Eksponentiell vekst
    3. Eksponentiell funskjon
  4. Kalkulus
    1. Absoluttverdi
    2. Entydighet i funksjoner
    3. Funksjon
  5. Rasjonale funksjoner
    1. Funksjoner
  6. Koordinatsystemet
    1. Finn koordinatene
  7. Modellering
    1. Verdens befolkning
  8. Diverse
    1. Areal over og under x-akse

1.

Lineære funksjoner

[math]y=ax+b[/math]

  • 1. Lineær funksjon
  • 2. Stigningstall og skjæringspunkt (lineær funksjon)
  • 3. Bestem funksjonsuttrykket!
  • 4. Funksjonen y=x
  • 5. Smågodt
  • 6. Kontant eller avbetaling
  • 7. Lise plukker jordbær
  • 8. Finn koordinatene

1.1.

Lineær funksjon

Lineær funksjon - a og b verdiene

Viser hvordan grafen endres etter som hvilke verdier a og b antar. a) Beskriv hvordan grafen ser ut når [i]a[/i] er positiv? Når [i]a[/i] er negativ? b) Beskriv hvordan grafen ser ut når [i]a[/i] er stor? Når [i]a [/i]er liten? c) Hva med når [i]a = 0[/i]? d) Hvilken sammenheng ser du mellom grafen, aksene og b-verdien?
– Lisa Steffensen

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

2.

Andregradsfunksjoner

[math]y=ax^2+b[/math]

  • 1. Andregradsfunksjon
  • 2. Areal av rektangel med fast omkrets
  • 3. Sirkelligningen
  • 4. Funksjon

2.1.

Andregradsfunksjon

Andregradsfunksjon

Bruk a, b og c til å utforske hva størrelsen på disse har av betydning for utseende til grafen til 2.gradsuttrykket. a) Hva skjer når [i]a[/i] er liten? Når [i]a[/i] er stor? Når [i]a[/i] er negativ? Når [i]a[/i] er positiv? Hvilken betydning vil du si at [i]a[/i] har for andregradsuttrykket? b) Hva skjer når [i]b[/i] er liten? Når [i]b[/i] er stor? Når [i]b[/i] er negativ? Når [i]b[/i] er positiv? Hvilken betydning vil du si at [i]b[/i] har for andregradsuttrykket? c) Hva skjer når [i]c[/i] er liten? Når [i]c[/i] er stor? Når [i]c[/i] er negativ? Når [i]c[/i] er positiv? Hvilken betydning vil du si at [i]c[/i] har for andregradsuttrykket?
– Lisa Steffensen

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Eksponentielle funksjoner

[math]y=ak^x[/math]

  • 1. Musefamilie - modell
  • 2. Eksponentiell vekst
  • 3. Eksponentiell funskjon

3.1.

Musefamilie - modell

En tenkt musefamilie får alltid 4 barn. De får barn hver 3.måned. Funksjonen viser etter første kull, etter andre kull osv.

Bruk funksjonsanalyseverktøyet til å: a) bruke punktverktøyet til å si hvor mange mus det er etter i) 1 år ii) 2 år b) Lage en tabell som viser hvor mange mus det er opp til 9 kull
– Lisa Steffensen

3.2.

–

3.3.

–

4.

Kalkulus

  • 1. Absoluttverdi
  • 2. Entydighet i funksjoner
  • 3. Funksjon

4.1.

Absoluttverdi

Absoluttverdi - avstand til 0

Utforsk tallinjen ved å endre størrelsen på a. Hva ser du... a) når a blir større i positiv retning? Hva med avstand til 0? Og absoluttverdien? b) når a blir mindre i negativ retning? Hva med avstand til 0? Og absoluttverdien? c) Hva med negativ absolutt-verdier? d) Kan du si en sammenheng mellom absoluttverdi og avstand til 0? e) Kan du gi noen eksempler på to ulike tall som har lik absoluttverdi? Forklar hvorfor de har samme absoluttverdi.
– Lisa Steffensen

4.2.

–

4.3.

–

5.

Rasjonale funksjoner

  • 1. Funksjoner

5.1.

Funksjoner

Dra i punkt A. Hvilke verdier kan x- og y anta? Er det noen verdier de ikke kan anta? Er dette en funksjon? Hva er kravet til at det kan være en funksjon?
– Lisa Steffensen

6.

Koordinatsystemet

  • 1. Finn koordinatene

6.1.

– Lisa Steffensen

7.

Modellering

  • 1. Verdens befolkning

7.1.

Verdens befolkning

– Lisa Steffensen

8.

Diverse

  • 1. Areal over og under x-akse

8.1.

Areal over og under x-akse

Noen ganger ønsker vi å finne areal både over og under en x-akse. Bruk glideren til å regulere antall rektangler i det positive og negative området. Hva tror du det totale arealet er?
– Lisa Steffensen

Information