Rekonstruktion | Aufgabe 4

Aufgabenstellung

Eine Parabel 3. Ordnung berührt im Ursprung die x-Achse. Die Tangente in [math]P\left(-3|0\right)[/math] ist parallel zur Geraden mit der Gleichung [math]y=6x[/math].[br][br][br]

Was bedeutet [b]berührt[/b] in der Aufgabestellung?

Es kann nur ein Hochpunkt vorliegen, weil der Graph der Funktion wieder ins Negative zeigt. Es kann nur ein Tiefpunkt vorliegen, weil der Graph der Funktion wieder ins Positive zeigt. Die Achse ist Tangente der Funktion am besagten Punkt. Es muss ein Extrempunkt vorliegen - es gilt [math]f'\left(x\right)=0[/math] - aber eine Aussage über Hoch- oder Tiefpunkt kann noch nicht getroffen werden. Der Graph schneidet die Achse im besagten Punkt.

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