[size=150]Pitagorasz ión származású, a Kis Ázsiához közel eső Samos szigeten született (i.e.586 és 570 között különböző források szerint) Görög filozófus,Mnesarchos fia[/size][br][br][br]
Pitagorasz-tétel
Pitagorasz munkássága
A Püthagoreus Testvériség tagjai ismerték a 4 tökéletes számot.[br]Ők tanulmányozták először a prímszámokat is.[br]Eljutottak az irracionális számok felfedezéséig is, de ezt titokként kezelték.[br]Megtalálták a pitagoraszi számhármasok előállításának módját.[br]A számtani középet és a különböző középértékeket is ők vezették be.[br]Ismerték a szabályos testek közül a tetraédert, a kockát és a dodekaédert.[br]Pitagorasz és tanítványai a matematikát szakterületekre osztották. (aritmetika, zene, geometria és csillagászat, azaz szám, elrendezés, forma és mozgás).[br][br][br]
Tudományos eredményei
Bár a róla elnevezett tételt nem ő találta fel, sőt nem is ő bizonyította először, és nem tudni mi az amire valóba ő jött rá. És mi az , amire tanítványai.[br]Személyesen fedezte fel a rezonancia alaptörvényét, miszerint a hang magassága a rezgő húr hosszának[br]függvénye.[br]Pitagorasz bizonyítás nélkül kimondta, hogy az egyenlő kerületű síkidomok között a kör területe a legnagyobb, és az egyenlő felületű testek között pedig a gömb térfogata a maximális.[br][br][br]
[size=150]Az ókori egyiptomiak mindenesetre ismerték, hogy 3,4 és 5 oldalú háromszög derékszögű. [br]És ezt ügyesen használták földterület mérésében és a piramisok építésében.[br]Vettek egy hosszú kötelet, arra[br]egyforma közönként 3+4+5=12 csomót kötöttek, összefogták 3,4 és 5 oldalú[br]háromszöggé és ezzel mérték a derékszöget.[/size][br][br][br][br][br][br][br][br]
A tétel
Bármely derékszögű [url=https://hu.wikipedia.org/wiki/H%C3%A1romsz%C3%B6g]háromszög[/url] leghosszabb oldalának (átfogójának) négyzete megegyezik a másik két oldal (a befogók) négyzetösszegével. Tehát: [i]ha[/i] egy háromszög derékszögű, [i]akkor[/i] a leghosszabb oldalára emelt négyzet területe a másik két oldalra emelt négyzetek területének összegével egyenlő.[br]A szokásos jelölésekkel ([i]c[/i] az átfogó): [br][img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ef0a5a4b8ab98870ae5d6d7c7b4dfe3fb6612e2[/img].
A Pitagorasz-tétel másik megfogalmazása:
Tetszőleges derékszögű háromszögben a befogók fölé írt négyzetek területeinek összege megegyezik az átfogó fölé írt négyzet területével.[br]
Pitagorasz-tétel bizonyítása(Szerző:Nádházi László)
Az előző bizonyítás után oldjuk meg a következő feladatot:
A tétel megfordítása
Ha egy háromszög két oldalhosszának négyzetösszege egyenlő a harmadik oldal hosszának négyzetével, akkor a háromszög derékszögű. Ugyanez más megfogalmazásban:Ha [i]a, b[/i] és [i]c[/i] pozitív számokra igaz, hogy [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ef0a5a4b8ab98870ae5d6d7c7b4dfe3fb6612e2[/img], akkor van olyan háromszög, amelynek ekkorák az oldalai, és a háromszög derékszögű ([i]c[/i] az átfogó). Az alábbiak akkor igazak, ha a szabály szerint, c-vel jelöljük az átfogót.
A tétel bizonyítása
Pitagoraszi számhármas
[size=150]Azok a pozitív egész számokból álló hármasok melyekre teljesül a2+b2=c2.[br]Ekkor a Pitagorasz-tétel értelmében a háromszög derékszögű. A felső sorban a négyzetszámok, az alsó sorban pedig a páratlan számok vannak.[br][br][br][/size]