Die [b]Kardioide[/b] oder [b]Herzkurve[/b] (von [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Neugriechische_Sprache]griechisch[/url] καρδία ‚Herz‘) ist eine [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Ebene_(Mathematik)]ebene[/url] [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Kurve_(Mathematik)]Kurve[/url], genauer gesagt eine [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Algebraische_Kurve]algebraische Kurve[/url] 4. Ordnung, die ihren Namen wegen ihrer Form erhielt.[br]Lässt man auf der Außenseite eines gegebenen festen [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Kreis_(Geometrie)]Kreises[/url] mit Mittelpunkt M und Radius [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc[/img] einen weiteren Kreis mit dem gleichen Radius abrollen und betrachtet man dabei einen bestimmten Punkt P auf dem abrollenden Kreis, so beschreibt P eine Kardioide. Damit erweist sich die Kardioide als spezielle [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Epizykloide]Epizykloide[/url].

[list][*]Die Kardioide ist das Bild einer Parabel unter einer Kreisspiegelung ([url=https://de.wikipedia.org/wiki/Inversion_(Geometrie)]Inversion[/url]), bei der das Inversionszentrum im Brennpunkt der Parabel liegt (s. Bild).[/*][/list]Im Beispiel des Bildes haben die Erzeugerkreise den Radius [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95e3fa873b7c34dd73ed1e56beeafa78a8e6019a[/img]. Die gespiegelte Parabel genügt in x-y-Koordinaten der Gleichung [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d094cc53caad13ee1575ad34b5479adbff55f653[/img].

[list][*]Die Lichterscheinung ([url=https://de.wikipedia.org/wiki/Kaustik_(Optik)]Kaustik[/url]) in einer Kaffeetasse, die von Licht aus einer am Tassenrand platzierten Lichtquelle getroffen wird, ist eine Kardioide. Die Kaustik, die von parallel eintreffendem Licht erzeugt wird, wird allerdings durch eine andere Kurve ([url=https://de.wikipedia.org/wiki/Nephroide]Nephroide[/url]) beschrieben; in anderen Fällen entsteht eine Mischform.[/*][/list]In der [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Tontechnik]Tontechnik[/url] wird das [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Polarkoordinaten]Polardiagramm[/url] der [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Richtcharakteristik]Richtcharakteristik[/url] einer Kardioide mit [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Nierencharakteristik]Niere[/url] bezeichnet, auch wenn es eine Herzkurve darstellt.