[color=#ff0000][b][i][size=85][right]sorry, sehr lange Ladezeiten: es werden 24 Ortskurven erzeugt ![/right][/size][/i][/b][/color]

[size=85][right][size=85][size=85][size=50][size=50][i][b][size=50]Diese Aktivität ist eine Seite des [color=#980000]geogebra-books[/color] [url=https://www.geogebra.org/m/xtueknna][color=#0000ff][u]geometry of some complex functions[/u][/color][/url] [color=#ff7700](Dezember 2021)[/color][/size][/b][/i][/size][/size][/size][/size][br][/right][br]Angezeigt werden Lösungskurven einer [color=#cc0000][i][b]elliptischen Differentialgleichung[/b][/i][/color][br][/size][list][*][size=85][math]\left(g'\right)=c\cdot\left(g-f_1\right)\cdot\left(g-f_2\right)\cdot\left(g-f_3\right)\cdot\left(g-f_4\right)[/math] mit einer Konstanten [math]c\in\mathbb{C}[/math][/size][/*][/list][size=85]für welche die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] [math]f_1,f_2,f_3,f_4\in\mathbb{C}[/math] [color=#0000ff][i][b]möbiusgeometrisch[/b][/i][/color] die Eckpunkte eines [color=#38761D][i][b]regelmäßigen Tetraeders[/b][/i][/color] sind.[br][/size][size=85]Dies ist genau dann der Fall, wenn die [color=#351C75][i][b]absolute Invariante[/b][/i][/color] der 4 [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] den Wert [math]-1[/math] besitzt.[br]Im Applet oben besitzen die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] die [i][b]Normal-Lage[/b][/i] [math]\left(f_1,f_2,f_3,f_4\right)=\left(f,-f,\frac{1}{f},\frac{-1}{f}\right)[/math] mit [math]f=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\cdot\left(1+i\right)[/math].[br][color=#6aa84f][i][b]Stereographisch[/b][/i][/color] auf die [b]Riemann[/b]sche Zahlenkugel projiziert, erhält man die Ecken eines [color=#ff00ff][i][b]euklidisch[/b][/i][/color] regelmäßigen [color=#38761D][i][b]Tetraeders[/b][/i][/color].[br][br]Durch jeden Punkte der Ebene, von den [color=#00ff00][i][b]Brennpunkten[/b][/i][/color] abgesehen, gehen 6 [color=#cc0000][i][b]geschlossene[/b][/i][/color] Kurven: 1-teilige [color=#ff7700][i][b]bizirkulare Quartiken[/b][/i][/color].[br]Diese schneiden sich unter Vielfachen von 30°. Die [color=#cc0000][i][b]Differentialgleichung[/b][/i][/color] in dieser Normalform lautet_[br][/size][list][*][size=85][math]\left(g'\right)^2=c\cdot\left( g^4-2\cdot\sqrt{3}\cdot i\cdot g^2+1\right)[/math][br][/size][/*][/list][size=85]Die [i][b]Lösungskurven[/b][/i] treten paarweise orthogonal auf. [br]In jeder der Scharen liegt genau eine [i][b]Lösungskurve[/b][/i], welche [color=#0000ff][i][b]möbiusgeometrisch[/b][/i][/color] vom Typ einer 1-teiligen [b]CASSINI[/b]-Kurve ist.[/size]

[size=50][size=50][color=#cc0000][i][b]geogebra-book[/b][/i][/color] [/size][b][size=50][color=#0000ff][b]Möbiusebene[/b][/color][/size][/b] [/size][size=50]Kap.: [color=#351C75][u][b][url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#chapter/168947]Lage von 4 Punkten[/url][/b][/u][/color][br][/size][size=50][color=#cc0000][i][b]geogebra-book[/b][/i][/color] [color=#0000ff][b]Möbiusebene[/b][/color] Kap.:[color=#351C75][b] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#chapter/168952]Quadratische Vektorfelder oder elliptische Funktionen[br][/url][/b][/color][color=#cc0000][i][b]geogebra-book:[/b][/i][/color] [color=#0000ff][b]conics bicircular-quartics Darboux-cyclides[/b][/color] Kap.: [url=https://www.geogebra.org/m/gz4cyje5#chapter/603410][color=#351C75][b][u]elliptic functions[/u][/b][/color][/url][br][/size][size=50][size=50][color=#cc0000][i][b]geogebra-book:[/b][/i][/color][/size]: [url=https://www.geogebra.org/m/fzq79drp][u][color=#20124D][b]Leitlinien und Brennpunkte (foci and directrices)[/b][/color][/u][/url][/size]