[br]Każdą liczbę zespoloną [math]z[/math] można jednoznacznie przedstawić w postaci[center] [math]z=x+iy[/math], gdzie [math]x,y \in \mathbb{R}[/math],[/center]zwanej [color=#980000][b]postacią kartezjańską[/b][/color] liczby zespolonej. Liczbę [math]x[/math] nazywamy [color=#980000][b]częścią rzeczywistą[/b][/color] liczby [math]z[/math] i oznaczamy przez [math]\text{Re}\,z[/math]. Liczbę [math]y[/math] nazywamy [color=#980000][b]częścią urojoną[/b][/color] liczby [math]z[/math] i oznaczamy przez [math]\text{Im}\,z[/math]. Zbiór wszystkich liczb zespolonych oznaczamy przez [math]\mathbb{C}[/math].[br][br]Jeśli [math]z=x+iy[/math], to [br][list][*]liczbę zespoloną [math]-z=-x-iy[/math] nazywamy [color=#980000][b]liczbą przeciwną[/b][/color] do [math]z[/math];[/*][*]liczbę zespoloną [math]\bar{z}=x-iy[/math] nazywamy [b][color=#980000]s[/color][/b][b][color=#980000]przężeniem[/color][/b] liczby [math]z[/math].[/*][/list][sup][icon]/images/ggb/toolbar/mode_conic5.png[/icon][/sup][color=#666666] Liczbę zespoloną [math]i[/math] wprowadzamy:[/color][list][*][color=#666666]pisząc i [color=#666666]w Widoku Algebry[/color],[/color][/*][*][color=#666666][color=#666666]pisząc [b]Alt+i[/b][/color] [color=#666666][color=#666666]w Widoku Algebry[/color][/color] lub w Widoku CAS,[/color][/*][*][color=#666666]korzystając z klawiatury wirtualnej (zakładka [b]f(x)[/b]).[/color][/*][/list][color=#666666]Wprowadzone w Widoku Algebry liczby zespolone automatycznie etykietują się jako [math]z_1[/math],[math]z_2[/math], itd. [br]W poniższym aplecie wykorzystane zostały polecenia: [b]CzęśćRzeczywista[/b](...), [color=#666666][b]CzęśćUrojona[/b](...) i [b]sprzężony[/b](...).[/color][/color]

Niech [math]z_1=i[/math] oraz [math]z_2=2i-1[/math]. Obliczymy [math]\text{Re}(z_2)[/math], [math]\text{Im}(z_2)[/math], [math]\overline{z_1}[/math] i [math]\overline{z_2}[/math].

Niech [math]w=2-3i[/math]. Oblicz Czy [math]\text{Re}w<\text{Im}w[/math]? Oblicz [math]\overline{w}[/math].