Nell'applet sottostante, consideriamo un cono a due falde e un piano (entrambi indefiniti). L'angolo formato tra il lato del cono e il suo asse (chiamato [i]semiapertura[/i]) è indicato con [math]\alpha[/math].[br][br]Istruzioni: Premi "Start/Stop" per avviare o fermare l'animazione. [br]Quando l'animazione è ferma (Stop) puoi variare:[br]1) l'inclinazione del piano (ossia l'angolo [math]\beta[/math] formato dal piano con l'asse del cono), muovendo il punto arancione;[br]2) la posizione del piano, spostando il punto marrone;[br]3) l'angolo [math]\alpha[/math] (ossia la semiapertura del cono).[br][br]Rispondi poi alle domande sotto, svolgendo gli esercizi.
La conica ottenuta è una circonferenza quando:
Detta [math]\beta[/math] l'inclinazione del piano, la conica ottenuta è una parabola quando:
Un valore dell'inclinazione [math]\beta[/math] compreso tra 0 e [math]\alpha[/math] determina:
Per quali valori di [math]\beta[/math] si ottengono ellissi?
Ci sono particolari condizioni per le quali le sezioni coniche sono coniche degeneri (ovvero si riducono a un punto o a una coppia di rette).
In quale/i caso/i si hanno coniche degeneri quando il piano non passa per il vertice del cono? Perché?[br]
In quale/i caso/i si hanno coniche degeneri quando il piano passa per il vertice del cono? Perché?