[center][math]\frac{\vec{AG}}{\vec{AE}}=\frac{2a}{3a}[/math][br][math]\frac{\left(x_g-x_a,y_g-y_a\right)}{\left(x_e-x_a,y_e-y_a\right)}=\frac{2}{3}[/math][br][math]3\left(x_g-x_a,y_g-y_a\right)=2\left(x_e-x_a,y_e-y_a\right)[/math][br]Como E=([math]x_e,y_e[/math]) é o ponto médio de BC, então E=[math]\left(\frac{x_b+x_c}{2},\frac{y_b+y_c}{2}\right)[/math][br][math]3\left(x_g-x_a,y_g-y_a\right)=\left(2\frac{x_b+x_c}{2}-2x_a,2\frac{y_b+y_c}{2}-2y_a\right)[/math][br][math]\left(3x_g-3x_a,3y_g-3y_a\right)=\left(x_b+x_c-2x_a,y_b+y_c-2y_a\right)[/math][br][math]\left(3x_g,3y_g\right)=\left(x_b+x_c-2x_a+3x_a,y_b+y_c-2y_a+3y_a\right)[/math][br][math]3\left(x_g,y_g\right)=\left(x_a+x_b+x_c,y_a+y_b+y_c\right)[/math][br][math]\left(x_g,y_g\right)=\left(\frac{x_a+x_b+x_c}{3},\frac{y_a+y_b+y_c}{3}\right)[/math][/center]