[br][br]ABCD est un carré de côté 1.[br]M est un point sur le segment [AB].[br]On place le point N tel que CN = AM sur la demi-droite [BC) à l'extérieur du segment [BC]. [br]La droite (MN) coupe (DC) en P.[br]On pose AM = x.[br]1)   Exprimer BM et BN en fonction de x.[br]2)   Montrer que PC = [math]\frac{-x^2+x}{x+1}[/math][br]3)   En déduire la position du point M qui rend la longueur PC maximale.[br][br][br]