Kada provjeravamo pripada li neka točka koordinatnog sustava grafu realne funkcije, onda ispitujemo zadovoljavaju li koordinate točke stanovito pravilo zadano formulom, tj. vrijedi li [math]y=f(x)[/math]. Ovdje nemamo provjeru takve vrste. Da bismo utvrdili pripada li neka točka kompleksne ravnine [i]Mandelbrotovom[/i] skupu, podvrgavamo je [b]iterativnom[/b] (lat. [i]iterare - [/i]ponoviti) postupku. [br][br][b]Pravilo.[/b] Uzmemo neki kompleksni broj [i][b]c[/b][/i]. Kvadriramo ga i dodamo sam početni broj [i]c[/i]; ono što dobijemo, opet kvadriramo i dodamo početni broj [i]c[/i]; ono što dobijemo, opet kvadriramo i dodamo početni broj [i]c[/i], itd. Takav niz iteracija možemo iskazati [size=150][size=100]formulama: [br][center][i][/i][math]z_1=z_0^2+c[/math][br][i][/i][math]z_2=z_1^2+c[/math][br][i][/i][math]z_3=z_2^2+c[/math][i][/i][br][math]\dots[/math][br][i][/i][math]z_{n+1}=z_n^2+c[/math],[/center]gdje je početna vrijednost [/size][/size][math]z_0=0[/math]. Ako takav niz iteracija 'odluta' u beskonačnost, onda za točku pridruženu broju [i]c[/i] kažemo da ne pripada Mandelbrotovom skupu. Ako i nakon velikog broja iteracija vrijednost niza ne pokazuje tendenciju stalnog rasta po apsolutnoj vrijednosti ili se vrti u krug ili poprima ponovo iste vrijednosti, smatramo da točka pripada Mandelbrotovom skupu. Evo nekoliko primjera:[br][br][list=1][*][i][/i][math]c=1,\ 1^2+1=2,\ 2^2+1=5,\ 5^2+1=26\ ...[/math] Niz raste u beskonačnost, točka [math]1+0i[/math][i][/i] ne pripada skupu. [/*][br][*][i][/i][math]c=-1,\ (-1)^2-1=0,\ 0^2-1=-1,\ (-1)^2-1=0\ ...[/math] Niz ostaje ograničen, odnosno poprima uvijek iste vrijednosti što znači da točka [math]-1+0i[/math] pripada skupu. [/*][br][*][i][/i][math]c=i,\ i^2+i=-1+i,\ (-1+i)^2+i=-i,\ (-i)^2+i=-1+i\ ...[/math] "Vrti se u krug", što znači da točka [math]0+i[/math]pripada skupu. [/*][br][*][math]c=-0.278+0.499i[/math]. Ova točka nije jednostavna za računanje čak ni uz pomoć kalkulatora. Treba posegnuti za nekim računalnim programom. Može to biti i tablični proračun kao što je ovaj Geogebrin aplet. Upišite u žutu ćeliju neki svoj kompleksni broj, pritisnite tipku [i]Enter[/i] i zaključite pripada li odabrani broj Mandelbrotovom skupu.[/*][/list]

Primijetit ćete da deset iteracija nije dovoljno da bi se utvrdilo hoće li neki niz ostati ograničen. Programeri obično postavljaju broj iteracija na nekoliko stotina, a korisniku daju mogućnost daljnjeg povećanja njihovog broja. Time se dobivaju precizniji obrisi Mandelbrotovog skupa, ali slika nastaje mnogo sporije. Inače, dovoljno je ispitivati samo dio ravnine između -2.5 i 1 po realnoj osi, odnosno od -1.5 do 1.5 po imaginarnoj osi. Utvrđeno je da čim modul nekog broja u iterativnom postupku prijeđe po vrijednosti broj 2, niz postaje neograničen. Obično se Mandelbrotov skup crta crnom bojom. Odakle ona 'šarolikost' u okolini skupa? Ako računalo utvrdi da niz iteracija postaje neograničen u [i]k-[/i]tom koraku, dodjeljuje mu [i]k-[/i]tu boju.[br][br]