เพื่อให้นิสิตครูสามารถใช้การเชื่อมโยงระหว่างเครื่องมือเรขาคณิตพลวัต และระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์ในการเขียนกราฟของความสัมพันธ์ได้

[b][u]บทนิยามของพาราโบลา :[/u][/b][br] พาราโบลา คือเซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งอยู่ห่างจากเส้นตรงที่เส้นหนึ่งบนระนาบและจุดคงที่จุดหนึ่งบนระนาบนอกเส้นตรงคงที่นั้น เป็นระยะทางเท่ากับเสมอ[br] ส่วนประกอบของพาราโบลา ได้แก่[br]  - เส้นคงที่ เรียกว่า ไดเรกตริกซ์ของพาราโบลา[br]  - จุดคงที่ (F) เรียกว่า โฟกัสของพาราโบลา[br][br]พิจารณาการเขียนกราฟพาราโบลาจากบทนิยามจาก Task 1 ต่อไปนี้

1) สร้างสไลเดอร์ k ให้เป็นจำนวนจริง มีค่าตั้งแต่ -5 ถึง 5[br]2) ให้เส้นตรง f เป็นกราฟของสมการ y = k[br]3) สร้างจุด A เป็นจุดบนเส้นตรง f[br]4) สร้างเส้นตรง g ซึ่งเป็นเส้นตั้งฉากกับเส้นตรง f ที่จุด A[br]5) สร้างจุด F เป็นอ็อบเจกต์อิสระ (ไม่อยู่บนเส้นตรงใด ๆ)[br]6) ลาก [math]\overline{AF}[/math][br]7) สร้างเส้นตรง i ซึ่งเป็นเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับ [math]\overline{AF}[/math][br]8) ให้ P เป็นจุดตัดของเส้นตรง g กับเส้นตรง i[br]9) ลาก [math]\overline{AP}[/math] และ [math]\overline{PF}[/math] แล้วซ่อนเส้นตรง g และเส้นตรง i [br]10) วัดความยาวของ [math]\overline{AP}[/math] และ [math]\overline{PF}[/math][br]11) คลิกขวาที่จุด P แล้วกด Show Trace เพื่อสร้างรอย[br]12) เลื่อนจุด A สังเกตรอยของจุด P แล้วตอบคำถาม Task 2[br][br][b]หมายเหตุ :[/b] รอยสามารถลบได้ โดยการคลิกเมนู Settings และสามารถยกเลิกการสร้างรอยได้โดยการคลิกขวาที่อ็อบเจกต์ที่ได้สร้างรอย เลือก Show Trace ออก)

[b][u]Task 2[/u][/b][br]ให้ทำกิจกรรมดังต่อไปนี้[br]1) สร้างวงกลม c เป็นวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางเป็นจุดกำเนิด และมีความยาวของรัศมีเท่ากับ 1 หน่วย[br]2) กำหนดจุด A มีพิกัดเป็น (1, 0)[br]3) สร้างจุด P เป็นจุดบนวงกลม c[br]4) สร้างส่วนโค้ง d ซึ่งเป็นส่วนโค้งบนวงกลม c จากจุด A ไปยังจุด P ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา[br]5) ให้ input [math]\Theta[/math]:=length(d) เพื่อนำความยาวของส่วนโค้ง d แทนลงในตัวแปร [math]\Theta[/math][br][br][u]หมายเหตุ[/u] : ตัวอักษรกรีก สามารถพิมพ์ได้โดยการกด Alt + <ตัวอักษรภาษาอังกฤษ>[br]   ในกรณีอักษร [math]\Theta[/math] (theta) นี้ ให้กดแป้นพิมพ์ Alt + t[br][br]6) ให้ input Y:=sin([math]\Theta[/math]) (ใช้ตัว Y พิมพ์ใหญ่)[br]7) ให้ input Q:=([math]\Theta[/math],Y)[br]8) เลื่อนจุด P สังเกตรอยเดินของกราฟ Q ที่เกิดขึ้น[br]9) สร้างรอยเดินทั้งหมดของจุด Q ซึ่งเกิดจากค่าต่าง ๆ บนวงกลมหนึ่งหน่วย (จุด P) โดยใช้ [u]โลคัส[/u] ดังนี้[br] (1) คลิกปุ่ม [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon] เลือก Locus[br] (2) เลือกจุด P ตามด้วยจุด Q จะได้รอยเดินที่เป็นไปได้ทั้งหมดของจุด Q เมื่อเกิดจากจุด P

ให้เขียนกราฟของวงรีจากบทนิยามของวงรีดังต่อไปนี้[br][br][b]บทนิยามของวงรี[/b][br]  [b]วงรี[/b] (ellipse) คือเซตของจุดทั้งหมดในระนาบซึ่งผลบวกของระยะทางจากจุดใด ๆ ไปยังจุด F[sub]1[/sub] และ F[sub]2[/sub] ที่ตรึงอยู่กับที่มีค่าคงตัว โดยค่าคงตัวนี้มีค่ามากกว่าระยะห่างระหว่างจุดที่ตรึงอยู่กับที่ทั้งสอง จุดสองจุดที่ตรึงอยู่กับที่นี้เรียกว่า [b]โฟกัส[/b] (focus) ของวงรี[br][br][b]วิธีการเขียนกราฟวงรีในโปรแกรม GeoGebra โดยใช้แนวคิดจากบทนิยาม[br][/b]1. สร้างส่วนของเส้นตรง AB[br]2. สร้างจุด C บนส่วนของเส้นตรง AB[br]3. สร้างวงกลมที่มี A เป็นจุดศูนย์กลาง และมีรัศมีเท่ากับ AB[br]4. สร้างจุด D บนวงกลมในข้อ 3[br]5. ลาก [math]\overline{AD}[/math] และ [math]\overline{CD}[/math][br]6. สร้างเส้นตรง l ซึ่งเป็นเส้นแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับ [math]\overline{CD}[/math][br]7. ให้เส้นตรง l ตัดกับ [math]\overline{AD}[/math] ที่จุด E[br]8. สร้างรอยจุด E เลื่อนจุด D สำรวจผลที่เกิดขึ้น[br][br]เพราะเหตุใดจุด E ที่ได้จากการสร้างข้างต้นถึงเป็นจุดบนวงรี?

ให้เขียนกราฟของไฮเพอร์โบลาโดยใช้แนวทางจาก Task 3 และบทนิยามของไฮเพอร์โบลาดังนี้[br][br][b]บทนิยามของไฮเพอร์โบลา[/b][br] ไฮเพอร์โบลา (hyperbola) คือเซตของจุดทั้งหมดในระนาบซึ่งผลต่างของระยะทางจากจุดใด ๆ ไปยังจุด F[sub]1[/sub] และ F[sub]2[/sub] ที่ตรึงอยู่กับที่มีค่าคงตัว โดยค่าคงตัวน้อยกว่าระยะห่างระหว่างจุดคงที่ที่ตรึงอยู่กับที่ทั้งสอง จุด F[sub]1[/sub] และ F[sub]2[/sub] ดังกล่าวนี้เรียกว่า โฟกัส ของไฮเพอร์โบลา

ให้เขียนกราฟแบบพลวัตของฟังก์ชัน [math]y=cos\left(x\right)[/math] โดยที่ [math]x\in\left[0,2\pi\right][/math] โดยใช้วงกลมหนึ่งหน่วยใน Applet ด้านล่างนี้ ตามแนวทางใน Task 2