M2.II.6a AB Genaue Wassermenge

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Arbeitsauftrag

Starten Sie das Applet M2.II.6a) App Grenzwert Wassermenge und beobachten Sie die Veränderungen in beiden Koordinatensystemen.[br]Beantworten Sie anschließend die Fragen unten.

M2.II.6a App Grenzwert Wassermenge

[b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][color=#095EBC]Nutzungshinweise zum Applet[/color][/size][/b][br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Mit dem schwarzen [b]Schieberegler -o----[/b] kann man die Verfeinerung (Anzahl n der Teilintervalle) [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]für Ober- und Untersumme im linken Koordinatensystem einstellen.[br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Ein Häkchen bei [img]https://mategnu.de/bilder/ggb/auswahlfeld_aus.jpg[/img] Werte blendet die Werte für Ober- und Untersumme ein. [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Im rechten Koordinatensystem zeigt der [color=#095EBC]blaue Punkt[/color] die [color=#095EBC]Untersumme[/color] für die Verfeinerung mit n Teilintervallen [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]und der [color=#E31B4C]rote Punkt[/color] die [color=#E31B4C]Obersumme[/color]. Beide Punkte "ziehen eine Spur", wenn n sich ändert. [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Die Buttons [color=#095EBC][b]Start[/b][/color] und [color=#E31B4C][b]Stopp[/b][/color] kontrollieren die Animation, in der n automatisch erhöht wird. [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Der Button [b]Reset[/b] löscht die [color=#E31B4C]rote [/color]und [color=#095EBC]blaue [/color]Spur im rechten Koordinatensystem und setzt n auf 1 zurück.[br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Wenn man oben rechts im Applet auf [img]https://mategnu.de/bilder/ggb/neu_laden.jpg[/img] klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt. [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Wenn man unten rechts im Applet auf [img]https://mategnu.de/bilder/ggb/vollbild.jpg[/img] klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.

Aufgabe 1

Was zeigt das Applet, wenn du die Anzahl der Rechtecke immer weiter erhöhst?

Die Summe der roten Rechtecke wird immer kleiner und schließlich Null. Die Summe der roten und die Summe der blauen Rechtecke nähert sich jeweils demselben festen Zahlenwert. Die Summe der blauen Rechtecke nähert sich einem festen Zahlenwert größer dem der Summe der roten Rechtecke. Die Rechtecke verschwinden langsam. Die Summe der roten Rechtecke wird immer kleiner.

Aufgabe 2

Welche Aussagen zum Integral als Grenzwert der Rechtecksummen sind richtig?

Das Integral ist der Wert, dem sich die Rechtecksummen nähern, wenn die Anzahl der Rechtecke gegen unendlich geht. Das Integral kann nur mit einem Computer exakt berechnet werden. Rechtecksummen überschätzen die Fläche immer. Je mehr Rechtecke verwendet werden, desto genauer wird die Näherung.

Aufgabe 3

Welche Vorteile hat es, viele schmale Rechtecke für die Näherung eines Integrals zu verwenden?

Die Rechtecke passen sich besser der Form der Funktion an. Der Funktionsgraph wird durch die Rechtecke ersetzt. Die Näherung durch die Summe der Rechtecke wird genauer. Die Fläche unter der Kurve wird automatisch größer.

Aufgabe 4

Welche Aussagen beschreiben korrekt die Beziehung zwischen Ober- und Untersumme und Integral?

Ober- und Untersummen können den exakten Wert des bestimmten Integrals nicht erreichen. Ober- und Untersummen und bestimmte Integrale sind unabhängig voneinander. Bei unendlich kleinen Intervallen für die Ober- und Untersummen entsprechen diese einem gemeinsamen Wert, dem bestimmten Integral. Ober- und Untersumme sind Methoden zur Annäherung an den Wert des Integrals.

Aufgabe 5

Was beschreibt das bestimmte Integral geometrisch?

Den höchsten Punkt des Graphen im betrachteten Intervall. Den Abstand der Funktion vom Ursprung. Den orientierte Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse im betrachteten Intervall. Die Länge des Graphen im betrachteten Intervall.

Aufgabe 6

Was beschreibt das bestimmte Integral in Bezug auf Bestand und Änderung?

Die größte Änderung des Bestands im betrachteten Intervall. Die geringste Änderung des Bestands im betrachteten Intervall. Der gesamte Bestand am Ende des betrachteten Intervalls. Die gesamte Änderung des Bestands im betrachteten Intervall.

[i][u]Quellen: [/u][br]Susanne Digel [/i]