Es parteix del següent enunciat:[br][br]Donades les esferes de radi R i r tals que les distàncies entre llurs centres és d, es situa un punt lluminós en la línia que uneix els centres, entre ambdues esferes. En quin punt caldria situar-lo per tal que la suma de les superfícies il·luminades en ambdues esferes sigui màxima?[br][br]La construcció mostra la situació (reducció a 2D).[br]Els centres estan a una distància 1.[br]Es poden fer lliscar els punts C i D per a variar els radis de les esferes.[br]La funció f (verd) és la superfície il·luminada, S(x), la funció a optimitzar.[br]Es dóna per sabuda la fórmula de la superfície d'un casquet esfèric, [math]S\left(h\right)=2\pi rh[/math][br]La funció en vermell, f' , és la derivada de f. Per tant la seva arrel és el punt demanat.[br][br]El que potser és curiós d'aquest problema és que en començar a pensar-lo pot semblar que la solució acabarà essent el punt on es tallen les tangents interiors.[br][br]Comentaris i suggeriments de millora són benvinguts.[br][br]