Extrem- und Wendestellen

1)

Folgende Aussagen treffen auf den oben abgebildeten Graphen von [math]f[/math] zu:

Der Graph der Funktion [math]f[/math] hat drei Stellen mit waagrechter Tangente. Der Graph von [math]f[/math] hat keinen Tiefpunkt. Der Graph von [math]f[/math] hat zwei Wendepunkte. Die Funktion [math]f[/math] hat zwei einfache und eine dreifache Nullstelle. Im Punkt [math]P[/math] wechselt der Graph von [math]f[/math] von einer Rechtskurve in eine Linkskurve.

2) Gegeben ist die Funktion [math]f[/math] mit [math]f\left(x\right)=x^3-4x^2[/math]. Welche Aussagen sind wahr?

[math]f'\left(0\right)=0[/math] [math]f'''\left(0\right)=0[/math] [math]f''\left(0\right)<0[/math] [math]f\left(2\right)=-8[/math] [math]f''\left(0\right)=0[/math]

3) Eine Extremstelle ist ...

eine Stelle, an der die erste Ableitung Null ist. eine Stelle, an der die zweite Ableitung Null ist. eine Stelle mit waagrechter Tangente. ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt. ein lokales Maximum oder Minimum

4) x[sub]1[/sub] ist Wendestelle, wenn gilt:

[math]f''\left(x_1\right)=0\text{ }\wedge\text{ }f'''\left(x_1\right)=0[/math] [math]x_1[/math] ist eine dreifache Nullstelle. [math]f''\left(x_1\right)=0\text{ }\wedge\text{ }f'''\left(x_1\right)\ne0[/math] Die zweite Ableitung wechselt ihr Vorzeichen an der Stelle [math]x_1[/math]. [math]f[/math] ändert an der Stelle [math]x_1[/math] ihr Krümmungsverhalten.

5)

Folgende Aussagen treffen auf den oben abgebildeten Graphen zu:

Der Graph der Ableitungsfunktion verläuft im Intervall [math]\text{]}-\infty;\text{ }-2\text{[}[/math] unterhalb der x-Achse. [math]f'\left(x_1\right)=f'\left(x_4\right)[/math] [math]f'\left(x_2\right)>f'\left(x_3\right)[/math] Der Wert der Ableitungsfunktion ist im Ursprung kleiner als Null. Die Ableitung ist positiv an der Stelle [math]x_2[/math].

6)

Oben abgebildet ist der Graph der Ableitungsfunktion [math]f'[/math]. Welche Aussagen treffen auf die Funktion [math]f[/math] zu?

Die Funktion [math]f[/math] hat mindestens eine Nullstelle. Die Funktion [math]f[/math] hat drei Extremstellen. Die Funktion [math]f[/math] ist im Intervall [math]\text{]}-\infty;\text{ }x_1\text{]}[/math] monoton steigend. Der Graph der Funktion [math]f[/math] hat zwei Wendepunkte. Der Graph der Funktion [math]f[/math] beginnt mit einer Rechtskurve.

7)

Welche Aussagen über die Funktion [math]g[/math], deren Graph oben abgebildet ist, sind wahr?

Der Graph der Funktion [math]g[/math] hat einen Sattelpunkt. Der Graph der Funktion [math]g[/math] hat zwei Wendepunkte. Die Funktion [math]g[/math] wechselt genau einmal ihr Krümmungsverhalten. An der Stelle [math]x=4[/math] wechselt die Ableitung ihr Vorzeichen von + nach -. [math]g\left(4\right)=0[/math]

8) Welche Aussagen sind wahr?

Eine ganzrationale Funktion dritten Grades ist Ableitungsfunktion einer Funktion mit höchstens zwei Wendestellen. Eine Polynomfunktion vierten Grades besitzt höchstens zwei Wendestellen. Eine ganzrationale Funktion vierten Grades besitzt mindestens eine Extremstelle. Ist der Graph von [math]f''[/math] eine Gerade, so besitzt [math]f[/math] mindestens eine Extremstelle. Ist die Ableitungsfunktion eine Polynomfunktion dritten Grades, so hat die ursprüngliche Funktion genau drei Extremstellen.

Extrem- und Wendestellen

1)

5)

6)

7)

Information: Extrem- und Wendestellen