Ecuaciones de segundo grado
Unidad didáctica sobre ecuaciones de segundo grado para 2º de ESO.
Table of Contents
- ¿Qué son? ¿De dónde salen?
- Un problema de campo
- Coeficientes de la ecuación
- Solución de la ecuación
- Ecuaciones incompletas: sin término de primer grado.
- Ecuaciones incompletas: sin término independiente.
- Ecuaciones completas
- Resolución de problemas
- Volvamos al principio
- Pasos a seguir
- Ecuaciones y calculadoras
- Material imprimible
- Material para imprimir
Un problema de campo
Seguro que has trabajado ya con ecuaciones de primer grado, que en general son las más sencillas de resolver. Sin embargo, en muchos problemas, como el que aparece en el siguiente vídeo, al asignar una letra a datos que no conocemos aparecen otro tipo de ecuaciones.
La finca rectangular
Ecuaciones incompletas: sin término de primer grado.
Vamos primero a resolver ecuaciones en las que el coeficiente b vale cero (b = 0). Tendrán la forma:[center]ax[sup]2[/sup] + c = 0[/center]Para solucionarlas simplemente vamos a despejar x[sup]2[/sup] de forma similar a como lo hacíamos en las ecuaciones de primer grado, y luego tomaremos la raiz cuadrada. Veamoslo con detalle:[br][br][color=#980000][b]Paso 1[/b][b]: [/b][/color]pasamos el coeficiente c al segundo miembro.[br][center][math]ax^2=-c[/math][/center][b][color=#980000]Paso 2:[/color][/b] pasamos el coeficiente a dividiendo.[center][math]x^2=\frac{-c}{a}[/math][/center]Si es posible, [b]se simplifica[/b] la fracción.[br][br][color=#980000][b]Paso 3:[/b][/color] se toma la raíz cuadrada.[center][math]x=\pm\sqrt{\frac{-c}{a}}[/math][/center][list][*]Si el número que queda dentro de la raiz es negativo, la ecuación no tiene solución.[/*][*]Si es cero, la solución es x = 0[/*][*]Si es positivo, la ecuación tiene dos soluciones que son números opuestos.[/*][/list]Veamos algunos ejemplos. Utiliza los botones inferiores para visualizarlos.
Ejemplos
Ha llegado el momento de que te pongas a prueba.[br]En el siguiente ejercicio podrás resolver ecuaciones de este tipo y comprobar si lo has hecho correctamente.[br]Solucionas las ecuaciones con lápiz y papel y después comprueba las soluciones.
Ejercicio
Volvamos al principio
Retomemos ahora el problema inicial. ¿Lo recuerdas?
Acabemos ahora de resolverlo. El problema da lugar a la ecuación:[center]x[sup]2[/sup] + 5x - 104 = 0[br][/center]Aplicando la fórmula para resolver la ecuación:[center][math]x=\frac{-5\pm\sqrt{5^2-4\cdot\left(-104\right)}}{2}=[/math][/center][center][math]=\frac{-5\pm\sqrt{441}}{2}=\frac{-5\pm21}{2}= \begin{cases}[br]\hphantom{0} 8\\[br]-13[br]\end{cases}[/math][/center]La solución negativa no tiene sentido en este caso (el lado de un rectángulo no puede tener una medida negativa). Puesto que los lados miden x y x+5, uno de los lados mide x = 8 m. y el otro x+5 = 13 m.[br]
Material para imprimir
Aquí te proporcionamos el contenido de la unidad en formato pdf, aunque en él están incluidos recursos que necesitarás ver en un ordenador conectado a internet.
Ecuaciones de segundo grado