最短コース問題と光の反射

Bunryu Kamimura, 2015/09/19

最短コースの問題には、いくつかの拡張の道がある。 一つは、「アリスの水くみ」の方向。 [url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/aris3.shtml[/url] これは光の屈折からホイヘンスの原理へとひろがっていく。 もう一つは、「光の反射」の方向。 ここでは、光の反射と最短問題の関連を探りたい。 参考「幾何学再発見」瀬山士郎著


  • 1. ヤギの水飲み
  • 2. 湖面に映った山の高さ
  • 3. 湖面と視点
  • 4. 光の反射とホイヘンスの原理
  • 5. 二面に寄る最短コース
  • 6. 最短の三角形
  • 7. 垂足三角形が最短の周を持つことのシュワルツの証明
  • 8. 四角形の４辺を通る最短コース
  • 9. 四角形の中の反射
  • 10. この四角形はどんな四角形？
  • 11. 円周を通る最短コース

1.

ヤギの水飲み

Cに居るヤギが川の水を飲んでから小屋Ｄに帰ります。[br]Ｅがどこだったら最短コースでしょうか？[br]いろいろ試してみましょう。[br]答はスライダーで確かめましょう。
入射角と反射角が法線との角である理由がわかりますね。[br]これは、鏡の反射を利用して最短コースを求めています。[br]では次に、光はどうやって最短コースを求めているのか確かめてみましょう。
– Bunryu Kamimura

2.

–

3.

–

4.

–

5.

–

6.

–

7.

–

8.

–

9.

–

10.

–

11.

–

情報