[right][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url].[/size][br][/right][br][br][size=85]Aus den [color=#0000ff][i][b]Leitkreisen[/b][/i][/color], die zu einer [color=#f1c232][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color] und einem ausgewählten [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt[/b][/i][/color] gehören, [br]kann man die [color=#ff7700][i][b]konfokalen Quartiken[/b][/i][/color] konstruieren![br]Dem Applet oben liegt der [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt [/b][/i][b]F = (f,0)[/b][/color] mit [b]f [/b]> 1 und die [math]y[/math]-[color=#f1c232][i][b]Achsensymmetrie[/b][/i][/color] zugrunde. [br]Jeder [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] des [color=#ff0000][i][b]hyperbolischen Kreisbüschels[/b][/i][/color] um die Grundpunkte [color=#00ff00][b](1/f,0)[/b][/color] und [color=#00ff00][b](-1/f,0) [/b][/color] eignet sich als [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color] einer [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color]. [br]Die [color=#0000ff][i][b]Leitkreise[/b][/i][/color], die [color=#00ff00][b]F[/b][/color] im Inneren enthalten, ergeben [color=#ff7700][i][b]Quartiken[/b][/i][/color] mit einem Scheitel [color=#ff7700][b]S = (s,0)[/b][/color], für den [color=#00ff00][b]f[/b][/color] < [color=#ff7700][b]s[/b][/color] gilt. [br]Für die übrigen [color=#0000ff][i][b]Leitkreise[/b][/i][/color] liegen die Scheitel auf der positiven [math]x[/math]-Halbachse zwschen [color=#00ff00][b](1/f,0)[/b][/color] und [color=#00ff00][b]F[/b][/color].[br][br]Durch die [i][b][color=#0000ff]Leitkreis[/color][/b][/i]-Konstruktion wird eine Hälfte des [/size][size=85][size=85][color=#ff0000][i][b]hyperbolischen Kreisbüschels[/b][/i][/color][/size] um [color=#00ff00][b](1/f,0)[/b][/color] und [color=#00ff00][b](-1/f,0)[/b][/color] auf [br]die [color=#ff7700][i][b]konfokalen Quartiken[/b][/i][/color] abbgebildet! [br][br]Durch [color=#980000][b]v[/b][/color] wird die Geschwindigkeit geregelt, mit der die [color=#0000ff][i][b]Leitkreise[/b][/i][/color] angezeigt werden. [br]Mit [b]Spur an![/b] erhält man das [/size][size=85][size=85][size=85][color=#ff0000][i][b]hyperbolische Kreisbüschel[/b][/i][/color][/size][/size] und/oder die [color=#ff7700][i][b]Schar der konfokale Quartiken[/b][/i][/color]![br][/size][br]