Ανακλαστική ιδιότητα της παραβολής

Απόδειξη
Θεωρούμε γενικά την παραβολή: [math]y^2=2px[/math][br]H εξίσωση της εφαπτομένης στο σημείο [math]Μ\left(x_0,y_0\right)[/math] θα είναι: [math]yy_0=p\left(x+x_0\right)[/math], οπότε η εξίσωση της ευθείας ΜΒ θα είναι: [math]y-y_0=-\frac{1}{p}\left(x-x_0\right)[/math] και άρα για y=0 θα είναι: [math]B\left(x_0+py_0,0\right)[/math].[br][br][b][color=#1e84cc]1ος τρόπος:[/color][/b][br]Στη συνέχεια, αρκεί να δείξουμε ότι: [math]συν\left(ΕΜΒ\right)=συν\left(ΒΜΑ\right)[/math] με χρήση εσωτερικού γινομένου. [br][br][b][color=#1e84cc]2ος τρόπος:[/color][/b][br]Αρκεί ΜΕ=ΕΒ.

Information: Ανακλαστική ιδιότητα της παραβολής