Ruimtemeetkunde 1e en 2e graad
Hoe ziet het 3D tekenvenster er uit? Hoe definieer je punten, rechten en vlakken? We verkennen toepassingen als stapelingen, ontvouwingen, het bepalen van onderlinge liggingen van rechten en vlakken en het bepalen van doorsneden van een rechte met een vlak en van een vlak met een lichaam.
Table of Contents
- Vensters en schermindelingen
- GeoGebra vensters
- GeoGebra schermindelingen
- 3D tekenvenster schermindeling
- Het 3D tekenvenster aanpassen
- Punten, rechten en vlakken
- Tekenen van punten
- Tekenen van rechten
- Tekenen van vlakken
- Constructie van lichamen
- De kubus en andere lichamen
- Het grondvlak als basis
- Een grondvlak uitrekken
- Aanzichten en ontvouwingen
- De knop Aanzicht volgens...
- Ontvouwingen
- Stapelingen
- Onderlinge ligging
- Onderlinge ligging van rechten
- Onderlinge ligging van vlakken
- Bepalen van doorsneden
- Een rechte en een vlak
- Een vlak en een lichaam
GeoGebra vensters
Wat zijn vensters?
[size=100]GeoGebra beschikt over verschillende vensters voor wiskundige objecten:[br][table][tr][td][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/40/Menu_view_algebra.svg/32px-Menu_view_algebra.svg.png[/icon] [i]Algebra venster[/i][/td][td][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/c/c8/Menu_view_graphics.svg/32px-Menu_view_graphics.svg.png[/icon] [i]Tekenvenster[/i][/td][td][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/7/73/Menu_view_spreadsheet.svg/32px-Menu_view_spreadsheet.svg.png[/icon] [i]Rekenblad[/i][/td][/tr][tr][td][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/47/Menu_view_cas.svg/32px-Menu_view_cas.svg.png[/icon] [i]CAS venster[/i][/td][td][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/b/bb/Perspectives_algebra_3Dgraphics.svg/32px-Perspectives_algebra_3Dgraphics.svg.png[/icon] [i]3D tekenvenster[/i][/td][td][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/6/6d/Menu_view_probability.svg/32px-Menu_view_probability.svg.png[/icon] [i]Waarschijnlijkheidsrekenen[/i][/td][/tr][/table][/size][size=100][br]Elk [i]Venster [/i]heeft een eigen [i]Knoppenbalk[/i] met een aantal [url=https://tube-beta.geogebra.org/material/edit/id/1693765/doneurl/%252Fbook%252Fedit%252Fid%252F1431847#multiple][i]Knoppen[/i][/url] en een waaier aan [url=https://tube.geogebra.org/material/edit/id/1703517#multiple][i]Commando's[/i][/url] en [url=https://wiki.geogebra.org/nl/Gekende_Functies_en_Operatoren]Gekende Functies en Operatoren[/url] waarmee je constructies kunt maken met verschillende voorstellingen van wiskundige objecten.[/size]
Hoe voeg je een venster toe aan je scherm?
[table][tr][td][size=100]1.[/size][/td][td][size=100][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/f/f6/Menu-button-open-menu.svg/120px-Menu-button-open-menu.svg.png[/icon][/size][/td][td][size=100]Klik op de knop [i]Menu [/i]in de rechterbovenhoek van het the GeoGebra scherm.[/size][/td][/tr][tr][td][size=100]2.[/size][/td][td][size=100][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/6/67/Menu-view.svg/120px-Menu-view.svg.png[/icon][/size][/td][td][size=100]Open het menu [i]Beeld[/i].[/size][/td][/tr][tr][td][size=100]3.[/size][/td][td][size=100][/size][/td][td][size=100]Selecteer alle [i]Vensters [/i]die je naast elkaar wil tonen.[/size][/td][/tr][/table][size=100][br][/size]
Tekenen van punten
Een pixel op je computerscherm bepaalt niet eenduidig een punt in de ruimte. Je kunt dan ook geen punt bepalen door willekeurig ergens in het [i]3D tekenvenster[/i] te klikken.[br][br]Via de [i]Knoppenbalk [/i]kan je punten bepalen [br]- in het Oxy-grondvlak[br]- op een bestaand object[br]Via de [i]Invoerbalk [/i]kan je de coördinaten van een punt invoeren.
Opgave
- Definiëer in onderstaand applet via de [i]Invoerbalk [/i]het punt P = (-1, 1, 2).[br]- Selecteer de knop [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] en definieer een punt in het Oxy- grondvlak.[br]- Selecteer de knop [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] Verplaatsen en kijk hoe je het punt kun verslepen in het grondvlak.[br] Klik op je punt en kijk hoe je nu het punt kunt verslepen evenwijdig met de z-as.[br]- Selecteer de knop [icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] en definieer een punt op een bestaand object (vlak, ribbe).
De kubus en andere lichamen
Net zoals in de vlakke meetkunde kan je lichamen construeren met de knoppen of via commando's in de [i]Invoerbalk[/i]. Hierbij is het handig om te weten dat het [i]Tekenvenster [/i]overeenkomt met het [i]Oxy-grondvlak[/i] in het [i]3D tekenvenster[/i]. [br]Zo kan je zowel lichamen opbouwen vanuit het [i]Tekenvenster [/i]of rechtstreeks in het [i]3D tekenvenster[/i].
Een kubus construeren via de knoppenbalk
De snelste manier om een kubus te construeren is met de knop [icon]/images/ggb/toolbar/mode_cube.png[/icon] [i]Kubus [/i]in de [i]Knoppenbalk[/i].[br][br][u]Stappenplan[/u]:[br][table][tr][td]1[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_cube.png[/icon][/td][td]Selecteer de knop [i]Kubus en lees in de Tooltip [/i]hoe je de knop kunt gebruiken om een kubus te construeren.[/td][/tr][tr][td]2[/td][td][/td][td]Klik op twee plaatsen in het Oxy-grondvlak om een kubus te construeren.[/td][/tr][tr][td]3[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td]Selecteer de knop [i]Verplaatsen [/i]en versleep de punten A en B in het grondvlak om de ligging en de grootte van de kubus te wijzigen.[/td][/tr][/table][u]Tip[/u]: Met het magneet-icoon op de Opmaakwerkbalk kan je punten vastmaken aan het rooster, zodat je naukeuriger hun positie kunt vastleggen.
Probeer het zelf...
Een kubus construeren via de Invoerbalk
Zoals voor elke knop, bestaat er ook een commando [i]Kubus[/i].[br][u]Opgave[/u]:[br]1 Creëer twee punten A en B in het Oxy-grondvlak.[br]2 Creëer een kubus met het commando [b]Kubus[A, B,zAs][/b].[br][br][u]Opmerking[/u]: Let op de schrijfwijze van zAs met kleine letter z, hoofdletter A en zonder verbindingsteken.[br][br][u]Tip[/u]: Een overzicht van alle bestaande commando's en hun juiste syntax vind je in de [i]Invoerhulp[/i].[br]Deze open je door op het driehoekje te klikken rechts van de [i]Invoerbalk[/i]. [br]Je sluit de Invoerhulp opnieuw door nogmaals op het driehoekje te klikken.
De knop Aanzicht volgens...
In het meest rechtse rolmenu van de [i]3D tekenvenster Knoppenbalk[/i] vind je de knop [icon]/images/ggb/toolbar/mode_viewinfrontof.png[/icon].[br]Selecteer deze knop en beweeg de muisaanwijzer over het 3D tekenvenster. [br]Wanneer je de muisaanwijzer boven een bestaand vlak beweegt verandert de vorm van de pijl en krijgt ook het vlak een andere kleur. Klik nu en kijk wat er gebeurt...
Je kunt experimenteren met de knop door het [i]3D tekenvenster[/i] te roteren.[br]Gelukkig kun je ook terug naar de beginstand.[br][br]Je draait het scherm terug in de basisinstelling via de [i]Opmaakwerkbalk:[br][/i]Open de [i]Opmaakwerkbalk [/i]en klik op de derde knop (het huisje met een pijl er rond).
Onderlinge ligging van rechten
In het roteerbaar 3D tekenvenster kunnen we van rechten door de hoekpunten van een kubus gemakkelijk nagaan wat hun onderlinge ligging is.
Verken het applet
Probeer het zelf...
Stappenplan
[table][tr][td]1[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon][/td][td]Selecteer de knop [i]Rechte door twee punten[/i] en klik op de punten E en H om de rechte EH te creëren.[/td][/tr][tr][td]2[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon][/td][td]Selecteer de knop [i]Rechte door twee punten[/i] en klik op de punten B en F om de rechte BF te creëren.[/td][/tr][/table][br][u]Opmerking[/u]: Met de knop [icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_text.png[/icon] [i]Tekst invoegen[/i] kan je in het 3D tekenvenster tekst plaatsen.
Een rechte en een vlak
doorsnede van een rechte door twee punten met het grondvlak
Bepaal de doorsnede van de rechte door de punten P en Q met het grondvlak van de piramide.[br]Verken de constructie stap voor stap met de navigatiebalk.
Probeer het zelf...
Stappen
Een piramide met regelmatig grondvlak start je best in het [i]Tekenvenster[/i]. [br]Met de knop [icon]/images/ggb/toolbar/mode_regularpolygon.png[/icon] [i]Regelmatige veelhoek[/i] construeer je een regelmatige vijfhoek.[br]In het 3D tekenvenster rek je dit uit met de knop [icon]/images/ggb/toolbar/mode_conify.png[/icon] [i]Uitrekken tot piramide of kegel[/i].[br]Hier pikken we in met het stappenplan.[br][table][tr][td]1[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon][/td][td]Selecteer de knop [i]Rechte door twee punten[/i] en construeer de rechte door de punten P en Q. [/td][/tr][tr][td]2[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon][/td][td]Selecteer de knop [i]Veelhoek [/i]en klik op de punten E, B en G om het hulpvlak EBG te creëren.[/td][/tr][tr][td]3[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon][/td][td]Selecteer de knop [i]Rechte door twee punten[/i] en construeer de rechte door de punten E en B. [/td][/tr][tr][td]4[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][/td][td]Selecteer de knop [i]Snijpunten van twee objecten[/i] en klik op de twee rechten (of rechtstreeks op het snijpunt) om het snijpunt van beide twee rechten te berekenen.[/td][/tr][/table]