La suma de distancias de un punto del interior de un triángulo equilátero a los lados , es constante e igual a la altura.[br][br]Hay múltiples demostraciones de este teorema, casi como del de Pitágoras. otra de las más sencillas consiste sen calcular las áreas de los tres triángulos obtenidos al unir el punto con los vértices e igualarla con la del triángulo de partida.

Puede desplazarse el punto [color=#ff00ff][b]P[/b][/color] por el interior del triángulo.[br][br]Se verifica también, la suma constante, para polígonos con mayor número de lados que sean equiláteros o equiangulares, en particular para los regulares.