[b]Transformation trigonometrischer Funktionen[/b][br][br]Die allgemeinste Form der Sinusfunktion lautet g(x) = a sin( b (x-c) ) +d. Die Parameter a,b,c und d bestimmen die Lage und das Aussehen des Graphen.[br][br]Bedienung:[br]Mit den Schiebereglern verändern Sie den jeweiligen Parameter.[br]In den Textfeldern können Sie Werte direkt eingeben.[br]Mit dem "Reset"-Knopf setzen Sie alles wieder auf den Anfangszustand zurück.[br][br]Im Koordinatensystem sind zwei Graphen gezeichnet :[br][br]Ein roter Graph der Funktion g(x) = a sin( b (x-c) ) +d , dessen Parameter a,b,c und d mit den Schiebereglern verändert werden können.[br]Ein grauer Graph (anfangs unsichtbar unter der roten), welcher zum Vergleich immer den Graph von f(x) = sin(x) zeigt.[br][br][br]Untersuchen Sie welchen Einfluss die Parameter a,b,c und d auf den Graphen der Sinusfunktion haben. [br]Beantworten Sie dann die Fragen unter dem Schaubild und überprüfen Sie Ihre Antwort mit Hilfe der interaktiven Grafik

Parameter „a“ [br]1. Für welche Werte von a sind die Hochpunkte doppelt ( dreimal) so hoch wie für f(x)=sin(x)[br]2. Für welche Werte von a schwankt die Funktion zwischen -2 und 2 ?[br]3. Was passiert für a=0 ?[br]4. Was passiert für Werte zwischen 0 und 1 ( 0<a<1 )[br]5. Welcher Unterschied besteht zwischen a=2 und a=-2 ?[br][br]Parameter „b“ [br] 1. Für welchen Wertebereich von b wird der Sinus gestaucht ? Für welchen gestreckt ?[br] 2. Welchen Wert muss b haben, damit im Intervall [ 0; π ] genau[br] a) eine Periode Platz findet[br] b) zwei Perioden Platz findet[br] c) eine halbe Periode Platz findet ?[br] 3. Was passiert für b=0 und warum ?[br] 4. Welche Periode ergibt sich b= Pi oder für b = Pi/2 ? [br] 5. Die Periode und der Parameter b hängen zusammen: Es gilt b = 2Pi/b . Wie groß ist dann die [br] Periode für b=2 ? Überprüfe das.[br][br]Parameter „c“ – Verschiebung in X-Richtung[br]1. In welche Richtung verschiebt sich der Graph für alle c>0 ? [br]2. In welche für alle c < 0[br]3. Was passiert für c = π ?[br]4. Was passiert für c = 2π ?[br]5. Für welche Werte von c kann man die Graphen nicht unterscheiden ?[br]6. Welchen Wert muss c annehmen, damit der Graph genauso aussieht wie der Graph von cos(x) ?[br][br]Parameter „d“ – Verschiebung in Y-Richtung[br]Keine weiteren Fragen …