[list][*]Obiectul: Matematică[br][/*][*]Clasa: a VIII-a[br][/*][*]Durata: 50 minute[br][/*][*]Mijloace TIC:[i] [i]calculatorul profesorului, videoproiector, calculatoare pentru elevi sau telefoane inteligente.[/i][br][/i][/*][/list]

Rezolvarea ecuației de gradul II.

[justify]La finalul lecției, elevii vor fi capabili să:[/justify][list][*]rezolve orice ecuație de gradul II cu ajutorul discriminantului;[/*][*]discute natura și numărul soluțiilor ecuației de gradul II;[/*][*]rezolve cazurile particulare, fără a calcula discriminantul ecuației;[/*][*]să descompună trinomul în factori cu coeficienți reali;[/*][*]să rezolve unele ecuații reductibile la una de gradul II.[/*][/list]

Pe parcursul lecției, elevii vor deveni capabili să:[br][list][*]aplice forma canonică a funcției de gradul II la rezovarea ecuației atașate;[/*][*]identifice coeficienții implicați în formulele de rezolvare, în ordinea corectă;[/*][*]calculeze discriminantul și soluțiile, utilizând formulele de rezolvare;[/*][*]discute natura și numărul soluțiilor în funcție de discriminant;[/*][*]identifice și să rezolve cazurile particulare (fără ajutorul discriminantului);[/*][*]descompună trinomul de gradul II în factori de gradul I cu coeficienți reali, sau să recunoască ireductibilitatea pe mulțimea numerelor reale;[/*][*]rezolve unele ecuații reductibile la gradul II.[/*][/list]

[i]Strategii și metode didactice[br][br][/i][list][*]Formulele de rezolvare vor fi introduse cu ajutorul formei canonice, prin demonstrație, problematizare și conversație;[br][/*][*]Pentru învățarea aplicării formulelor (rezolvare și descompunere), folosim metoda exercițiului și a muncii independente, asistate de calculator; elevii vor folosi fișa interactivă pregătită în prealabil, pentru a verifica rezultatele exercițiilor, pe care le vor rezolva individual, fiecare în ritmul propriu;[/*][*]Prin problematizare, se vor introduce și ecuații mai complicate (cu sume, produse și fracții), a căror rezolvare se va reduce tot la rezolvarea ecuației de gradul II.[/*][/list][i][b]Activitățile și momentele lecției:[br][br][/b][/i][b]I) Moment organizatoric și captarea atenției (2 min.)[br][/b][br]Se organizează clasa pentru lecție, se anunță utilizarea TIC pentru învățarea noilor cunoștințe.[br][br][b]II) Reactualizarea cunoștințelor și punerea problemei (8 min.)[br][br][/b]Se propune elevilor să rezolve, și apoi se discută rezolvarea următoarelor ecuații:[br][list=1][*][math]2x=0;3x-6=0;2x\left(3x-6\right)=0;6x^2-12x=0;[/math][br][/*][*][math]x^2=25;x^2-25=0;x^2+25=0[/math][br][/*][*][math]\left(x-1\right)\left(2x+4\right)=0;x^2+x-2=0[/math][br][/*][*][math]\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)=0;2x^2-\left(2\sqrt{2}-1\right)\cdot x-\sqrt{2}=0[/math][/*][/list]Discuția va conduce la concluzia că, deși există cazuri particulare în care ecuațiile de gradul II se rezolvă ușor prin descompunerea în factori (din seturile 1, 2 și 3), în alte cazuri, descompunerea nu este atât de evidentă. Cum putem proceda în astfel de cazuri?[br][br][b]III) Predarea-învățarea noilor cunoștințe (25 min.)[/b][br][br]Prin metoda demonstrației și a explicației, se introduc formulele de rezolvare cu ajutorul discriminantului și se discută natura soluțiilor și numărul lor, în funcție de acesta. Pentru aceasta, se va aduce trinomul la forma canonică, astfel ca elevii să poată observa de ce avem soluții reale doar când discriminantul este mai mare sau egal ca zero, de asemenea de unde provine forma soluțiilor, de ce și când putem descompune un trinom de gradul II în factori de gradul I, sau când acesta este ireductibil peste mulțimea numerelor reale.[br][br][math]ax^2+bx+c=0\Longleftrightarrow\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{\Delta}{4a^2}=0[/math][br][br]Se rezolvă câteva ecuații la tablă, astfel încât elevii să învețe identificarea corectă a coeficienților, apoi se propune elevilor să lucreze individual, folosind fișa interactivă „Ecuația de gradul II”. Elevii vor rezolva în ritmul propriu, ecuațiile pe caiete, apoi vor verifica rezolvarea selectând pe rând, toate casetele de control din stânga fișei. Astfel, pot verifica nu doar soluțiile, dar și coeficienții, și discriminantul. În partea dreaptă a fișei, ei pot găsi toate formulele necesare, tot prin selectarea casetelor de control. La apăsarea butonului central, o nouă ecuație este afișată.[br][br][b]IV) Evaluarea și consolidarea noilor cunoștințe (13 min.)[/b][br][br]Se împart fișele de evaluare vezi imaginea de mai jos). Elevii trebuie să rezolve o parte din probleme până la sfârșitul orei, iar restul ca temă pentru acasă. Pentru a verifica rezultatele, elevii vor introduce ecuațiile în CAS, în GeoGebra Graph Calculator. Ei pot primi și îndrumări individuale din partea profesorului, când au nevoie de ele. Spre final, se va face o evaluare frontală, care să reprezinte și un rezumat al lecției. [br][br][b]V) Opinii despre lecție și tema pentru acasă (2 min.)[/b]

[justify][/justify][list][*]Fișa interactivă „Ecuația de gradul II”: [url=https://ggbm.at/YThPxgH4]https://ggbm.at/YThPxgH4[/url][/*][*]„Rezolvă ecuații în CAS” cu Geogebra Graph Calculator: [url=https://ggbm.at/XRb4r7p2]https://ggbm.at/XRb4r7p2[/url][br][/*][*]Fișele individuale de lucru (printate)[/*][/list]

Există o programare a laboratorului multimedia și pe toate calculatoarele este instalat GeoGebra. În cazul in care nu este acces la Internet, sau dacă nu pot fi utilizate calculatoarele se folosesc doar fișele printate de lucru.