Original: [url]http://www.geogebratube.org/student/m66932[/url] von [url]http://www.geogebratube.org/user/profile/id/29106[/url] Der Weg, den ein Bungee-Jumper beim Sprung zurücklegt, soll durch eine quadratische Funktion s(t)=5 t^2 dargestellt werden. Erzeuge den Graphen der Funktion, indem du den Schieberegler t bewegst. Test für "math" [math]\left( \frac{a}{b} \right) ^{2}[/math] [math]_{1/2}\; =\; - \frac{p}{2}{\; \pm\; \sqrt {\left( \frac{p}{2} \right)^2\; -\; q}}[/math] [math]m= \frac{Δy}{Δx}=\frac{y_A-y_B}{x_A-x_B}[/math] [math]x^{\color{#FF00FF}{2}}[/math]
[list=1] [*] Lasse zwei Punkte A und B auf dem Funktionsgraphen einblenden, sowie die Sekante - also die Verbindungsgerade zwischen diesen zwei Punkten. [*] Wie lässt sich die Steigung dieser Sekante berechnen? Finde eine allgemeine Formel für zwei Punkte A=(t1, s(t1)) und B=(t2/s(t2))! [*] Die Steigung der Sekante gibt die mittlere Geschwindigkeit des Bungee-Jumpers im entsprechenden Zeitintervall an - erläutere warum! [*] Bestimme die mittlere Geschwindigkeit des Springers im Zeitintervall [3, 8] zunächst rechnerisch und kontrolliere anschließend, indem du den Punkt B entsprechend verschiebst und die Sekantensteigung abliest. [*] Verschiebe nun den Punkt B so, dass er dem Punkt A näher kommt. Die Sekante wird langsam zu einer Tangente. Erkläre, warum für A = B die gefundene Formel eigentlich nicht brauchbar ist! Geogebra liefert dennoch einen Wert, erkläre wo hier das Programm einen Fehler begeht! Achte auf die Koordinaten der beiden Punkte. [/list]