STEREOMETRIJA

Mirjana Jovanovic, Azra Razlog, Dec 5, 2016

Table of Contents

  1. NEKE VAŽNE STEREOMETRIJSKE TEOREME
    1. TEOREMA O TRI NORMALE
    2. TEOREMA O TRIEDRU
    3. DUŽINA PROJEKCIJE DUŽI
  2. PRIZMA
    1. PRAVA TROSTRANA PRIZMA
    2. PARALELOPIPED
    3. ZAPREMINA PRIZME
  3. PIRAMIDA
    1. PRAVA PIRAMIDA
    2. PIRAMIDA SA APOTEMOM
    3. PARALELNI PRESECI PIRAMIDE
    4. KAVALIJERIJEV PRINCIP - ZAPREMINA PIRAMIDE
  4. PLATONOVA TELA
    1. All solids of Platon rotate
  5. CILINDRIČNA I KONUSNA POVRŠ
    1. CILINDRIČNA POVRŠ
    2. KONUSNA POVRŠ
  6. OBRTNA TELA
    1. VALJAK, KUPA, ZARUBLJENA KUPA, LOPTA
    2. Rotacija jednakostraničnog (jednakokrakog) trougla
    3. Rotacija romba
    4. Rotacija kvadrata
    5. Rotacija pravouglog trougla oko hipotenuze
    6. Rotacija pravouglog trougla 1
    7. Rotacija pravouglog trougla 2
    8. Rotacija pravouglog trougla 3

1.

NEKE VAŽNE STEREOMETRIJSKE TEOREME

  • 1. TEOREMA O TRI NORMALE
  • 2. TEOREMA O TRIEDRU
  • 3. DUŽINA PROJEKCIJE DUŽI

1.1.

TEOREMA O TRI NORMALE

Levim klikom na dugme DALJE, pratiti dokaz teoreme. Levim klikom na kvadratić pored teksta, prikazuju se odgovarajući elementi (duži, trouglovi...)
– Mirjana Jovanovic

1.2.

–

1.3.

–

2.

PRIZMA

  • 1. PRAVA TROSTRANA PRIZMA
  • 2. PARALELOPIPED
  • 3. ZAPREMINA PRIZME

2.1.

PRAVA TROSTRANA PRIZMA

Data je prava trostrana prizma i neki njeni preseci. Za promenu trougla u osnovi pomerati tačke A, B ili C trougla u desnom prozoru. Za rotaciju prizme pomerati klizače [math]\alpha[/math] i [math]\beta[/math].
– Mirjana Jovanovic

2.2.

–

2.3.

–

3.

PIRAMIDA

  • 1. PRAVA PIRAMIDA
  • 2. PIRAMIDA SA APOTEMOM
  • 3. PARALELNI PRESECI PIRAMIDE
  • 4. KAVALIJERIJEV PRINCIP - ZAPREMINA PIRAMIDE

3.1.

PRAVA PIRAMIDA

[b]Definicija:[/b][br]Piramida je[b] PRAVA[/b] ako i samo ako su joj sve bočne ivice podudarne, tj. ako je vrh podjednako udaljen od svih temena mnogougla u osnovi.[br]Za pravu piramidu važi sledeća[br][b]TEOREMA:[/b][br]Piramida je prava ako i samo ako:[br][1] Podnožje visine je centar opisanog kruga oko mnogougla u osnovi (osnova je tetivan mnogougao).[br][2] Sve bočne ivice zaklapaju sa ravni osnove isti ugao.[br]Ova teorema je posledica podudarnosti trouglova VOA, VOB, VOC,...
– Mirjana Jovanovic

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

PLATONOVA TELA

  • 1. All solids of Platon rotate

4.1.

All solids of Platon rotate

– uStas

5.

CILINDRIČNA I KONUSNA POVRŠ

  • 1. CILINDRIČNA POVRŠ
  • 2. KONUSNA POVRŠ

5.1.

CILINDRIČNA POVRŠ

Neka je u ravni [math]\alpha[/math] data proizvoljna kriva [math]d[/math]. Skup svih uzajamno paralelnih linija [math]l[/math] koje seku datu krivu [math]d [/math] nazivamo [b]CILINDRIČNOM POVRŠI.[/b] Ako je kriva [math]d[/math] zatvorena, onda je i cilindrična površ zatvorena. Ako je kriva [math]d[/math] otvorena, onda je i cilindrična površ otvorena. [math]d[/math] je DIREKTRISA ili LINIJA VODILJA cilindrične površi. [math]l[/math] je GENERATRISA ili IZVODNICA cilindrične površi. Pomerati tačke C (zatvorena površ) ili D (otvorena površ). Za rotaciju u prostoru - levi klik + pomeranje u desnom prozoru.
– Mirjana Jovanovic

5.2.

–

6.

OBRTNA TELA

  • 1. VALJAK, KUPA, ZARUBLJENA KUPA, LOPTA
  • 2. Rotacija jednakostraničnog (jednakokrakog) trougla
  • 3. Rotacija romba
  • 4. Rotacija kvadrata
  • 5. Rotacija pravouglog trougla oko hipotenuze
  • 6. Rotacija pravouglog trougla 1
  • 7. Rotacija pravouglog trougla 2
  • 8. Rotacija pravouglog trougla 3

6.1.

VALJAK, KUPA, ZARUBLJENA KUPA, LOPTA

Valjak, kupa i zarubljena kupa su tzv. OBRTNA TELA. Nastaju rotacijom ravnih likova. Za prikaz lika koji rotira - levi klik na kvadratić ispred naziva tela. Za pokretanje animacije - levi klik na strelicu u donjem levom uglu levog prozora. Za prikaz tela koje se dobija - levi klik na kvadratić koji će se pojaviti, prikaži trag. Za rotaciju prostora - držati levi klik i prevlačenje u desnom prozoru. Za prikaz svakog novog tela, kliknuti na kružnu strelicu u gornjem desnom uglu levog prozora.
– Mirjana Jovanovic

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

Information