Dokázali jsme, že obsah [b]zelené plochy[/b] [b]jako celku[/b] je roven obsahu lichoběžníku ABCD, takže [b]lze provést její kvadraturu[/b]. [br]Kdybychom uměli provést také kvadraturu jednotlivých zelených měsíčků, odečetli bychom od plochy lichoběžníku plochu těchto tří měsíčků a dostali bychom kvadraturu půlkruhu nad průměrem AS. Tím bychom dokázali provést i [b]kvadraturu celého kruhu[/b] s průměrem AS. [br]Ale v roce 1882 [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Ferdinand_von_Lindemann]Ferdinand von Lindemann[/url] dokázal, že [math]\pi[/math] je [b]transcendentní[/b], z čehož plyne nemožnost eukleidovské kvadratury kruhu. Proto nelze provést ani kvadraturu těchto tří měsíčků (což je v souladu s tím, že víme, že to je možné jen v pěti spec. případech, ale toto není ani jeden z nich - zde[math]\alpha=60^{\circ};[/math]  [math]\beta=90^{\circ}[/math])