Kompleksni brojevi

Šime Šuljić

Algebarski oblik kompleksnog broja (2. razred). Trigonometrijski oblik kompleksnog broja (4. razred).

Table of Contents

  1. Algebarski oblik broja i kompleksna ravnina
    1. Kompleksna ravnina i modul kompleksnog broja
    2. Vježba pridruživanja kompleksnog broja točki
    3. Vježba pridruživanja točke kompleksnom broju
    4. Adicijska formula za sinus
  2. Trigonometrijski oblik kompleksnog broja
    1. Kompleksni broj u trigonometrijskom obliku
    2. Potenciranje kompleksnog broja
    3. Korijeni kompleksnog broja
  3. Razno
    1. Mandelbrotov skup - iterativno surfanje
    2. Moebiusovo preslikavanje u kompleksnoj ravnini
    3. Anamorfoza
    4. Transformacije kružnice u kompleksnoj ravnini

1.

Algebarski oblik broja i kompleksna ravnina

  • 1. Kompleksna ravnina i modul kompleksnog broja
  • 2. Vježba pridruživanja kompleksnog broja točki
  • 3. Vježba pridruživanja točke kompleksnom broju
  • 4. Adicijska formula za sinus

1.1.

Kompleksna ravnina i modul kompleksnog broja

Uočite oznake na koordinatnim osima. Kompleksnom broju [math]z=x+yi[/math] pridružujemo točku s koordinatama [math](x,y)[/math]. Pomičite crvenu točku po koordinatnom sustavu. Pogledajte pitanja ispod apleta.

Modul kompleksnog broja predstavlja njegovu udaljenost od koordinatnog sustava. Uključite potvrdni okvir "[b]Modul broja[/b]". [list=1] [*]Razmislite kako biste odredili modul broja [math]z[/math]. [*]Za provjeru svoje ideje uključite potvrdni okvir "[b]Izračunavanje modula[/b]". [/list] Izradio [i]Šime Šuljić[/i]
– Šime Šuljić

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Trigonometrijski oblik kompleksnog broja

  • 1. Kompleksni broj u trigonometrijskom obliku
  • 2. Potenciranje kompleksnog broja
  • 3. Korijeni kompleksnog broja

2.1.

Kompleksni broj u trigonometrijskom obliku

Pomičite zelenu točku [i][b]z[/b][/i] tako da poprimi zadani algebarski oblik broja. Promatraj udaljenost od ishodišta koordinatnog sustava [b][i]r[/i][/b]. Taj se broj naziva [b]modul[/b] kompleksnog broja. Promatraj kut koji zatvara dužina [b][i]r[/i][/b] s pozitivnim dijelom osi [i]x[/i]. Taj se kut naziva [b]argument[/b] kompleksnog broja.
– Šime Šuljić

2.2.

–

2.3.

–

3.

Razno

  • 1. Mandelbrotov skup - iterativno surfanje
  • 2. Moebiusovo preslikavanje u kompleksnoj ravnini
  • 3. Anamorfoza
  • 4. Transformacije kružnice u kompleksnoj ravnini

3.1.

Mandelbrotov skup - iterativno surfanje

Pomičite zelenu točku c po Mandelbrotovom skupu i promatrajte fantastične oblike koje čine dužine što spajaju vrijednosti iteracija. Ispod apleta pogledajte matematičko objašnjenje.

Definicija Mandelbrotovog skupa: točka [math]c[/math] kojoj je pridružen kompleksni broj [math]a + bi[/math] pripada Mandelbrotovom skupu ako niz brojeva ne 'bježi u beskonačnost' u iterativnom postupku: [math]z_0 = c[/math] [math]z_1 = z_0^2 + c[/math] [math]z_2 = z_1^2 + c[/math] [math]z_3 = z_2^2 + c[/math] [math]...[/math]
– Šime Šuljić

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

Information