Legyen adott a P-modellen egy s kör ( P középpontjával és egykerületi pontjával), valamint egy a egyenes! Szerkesszük meg az a-ra merőleges, az s kört érintő egyeneseket!

Ez a feladat az euklideszi geometriában – ahol a P ponton át csak egy a-val párhuzamos egyenes húzható, semmi nehézséget nem okozna. Most viszont a feladat bonyolultsága indokolja, hogy a klasszikus Pólya féle gondolatmenetet követve először tekintsük megoldottnak a feladatot. Vegyük fel az adott s kör egy tetszőleges E_A pontjába húzott e_a érintőjét, ezen egy tetszőleges A pontot, majd azt az A-ra illeszkedő, e_a -ra merőleges a egyenest, amely majd a szerkesztésünk másik adata lesz. Legyen T a kör középpontjának az a-ra eső merőleges vetülete. Bolyai szerkesztését felidézve könnyen észrevehetjük, hogy egy Lambert-négyszöget szerkesztettünk: a PE_AAT négyszögnek három szöge derékszög.

Jelen esetben először a P kör középpont a-ra eső merőleges vetületét, T-t , majd az s kör és az adott a egyenessel aszimptotikusan párhuzamos [P,V₁) félegyenes metszéspontjaként kapott A₀ pontot kell megszerkesztenünk. Ennek a (PT)-re eső merőleges vetülete legyen T₀ ! Innen két irányban folytatható a szerkesztés:       

• Az s kör kör és a [PV₀) félegyenes metszéspontjaként kapjuk meg az E_A érintési pontot, ahol V₀ az (A₀T₀) egyenes végtelen távoli pontja. Ekkor meg kell mutatnunk, hogy az s körhöz E_A pontba húzott e_A éritnő merőleges a-ra.    
• Legyen A az A₀ pontnak a T₀T szakasz felező merőlegesére vonatkozó tükörképe, e_A az A-ból a-ra bocsátott merőleges! Ekkor azt kell megmutatnunk, hogy e_A érinti az s kört, vagyis P-nek az e_A-ra eső merőleges vetülete illeszkedik az s körre.

Mint tudjuk a HKör() saját eljárás arra is alkalmas, hogy kör helyett paraciklust rajzoljunk, amennyiben a kör középpontja végtelen távoli pont. A fenti eljárás paraciklusra nem alkalmazható. Viszont elkövettünk egy kegyes (??) csalást: a kör középpontját az O=BelsőPont(Kör((0,0),9.999)) utasítással megadva gondoskodtunk arról, hogy az adott kör ne váljék paraciklussá, csak - látszólag jól - közelítse azt meg. Ezúttal kérünk elnézést olvasóinktól. Ugyanezt a galádságot itt, ebben a szerkesztésben szintén elkövettük. Mentségünkre szolgál, hogy ezek a paraciklusokra vonatkozó szerkesztések korrekt adatokkal külön, önállóan elvégezhetők. Ezt a feladatot igényesebb olvasóinkra bízzuk.