Triangle center X(50) is the barycentric product of X(15) and X(16).[br]X(15) and X(16) are the the 1st and the 2nd isodynamic points of the triangle ABC.[br]The isodynamic points of a triangle are the two intersections of the three circles of Apollonius. On each vertex of a triangle a circle of Apollonius can be constructed by drawing a circle through:[br][list][*]the vertex[/*][*]the intersection of the interior bisector with the opposed side of the triangle[/*][*]the intersection of the exterior bisector with the (extended) opposed side of the triangle.[/*][/list]Let P[sub]1[/sub]: x[sub]1[/sub] : y[sub]1[/sub] : z[sub]1[/sub] and P[sub]2[/sub]: x[sub]2[/sub] : y[sub]2[/sub] : z[sub]2[/sub] be two points.[br]The barycentric product P of these points is [math]P=P_1\otimes P_2[/math] = x[sub]1[/sub]x[sub]2[/sub] : y[sub]1[/sub]y[sub]2[/sub] : z[sub]1[/sub]z[sub]2[/sub].[br]The isogonal conjugate of X[sub]50[/sub], triangle center X(50) can be constructed as follows:[br][list][*]Reflect the lines AX[sub]50[/sub], BX[sub]50[/sub], CX[sub]50[/sub] about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)[/*][*]These blue lines cross at the triangle center X(94).[br]The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the triangle.[/*][/list]

Driehoekscentrum X(50) is het barycentrisch product van X(15) en X(16).[br]X(15) en X(16) zijn de 1ste en het 2de isodynamische punten van de driehoek ABC.[br]De isodynamische punten van een driehoek zijn de twee snijpunten van de drie cirkels van Apollonius. Je kunt in elk hoekpunt van de driehoek een cirkel van Apollonius construeren als een cirkel door:[br][list][*]het hoekpunt[/*][*]het snijpunt van de binnenbissectrice vanuit dit hoekpunt met de overstaande zijde[/*][*]het snijpunt van de buitenbissectrice met de (verlengde) overstaande zijde.[/*][/list]Neem twee punten P[sub]1[/sub]: x[sub]1[/sub] : y[sub]1[/sub] : z[sub]1[/sub] en P[sub]2[/sub]: x[sub]2[/sub] : y[sub]2[/sub] : z[sub]2[/sub].[br]Het barycentrisch product P van deze punten is [math]P=P_1\otimes P_2[/math] = x[sub]1[/sub]x[sub]2[/sub] : y[sub]1[/sub]y[sub]2[/sub] : z[sub]1[/sub]z[sub]2[/sub].[br]Het isogonale toegevoegde punt van X[sub]50[/sub], het driehoekscentrum X(50) construeer je als volgt:[br][list][*]Spiegel de rechten AX[sub]50[/sub], BX[sub]50[/sub], CX[sub]50[/sub] t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).[/*][*]Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(50).[/*][/list]De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.