Pembelajaran Pecahan
Memaknai pecahan sebagai besaran, memiliki satuan, sebagai bagian dari keseluruhan, pecahan senilai (ekuivalen), bentuk desimal dan persen, membandingkan nilai pecahan, mengurutkan nilai pecahan, operasi artimatika pecahan (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian). Buku ini menggunakan pendekatan pembelajaran berbasis masalah sehingga akan selalu diawali dengan masalah dalam kehidupan sehari - hari siswa lalu kemudian siswa dapat mengeksplorasi pengetahuan matematika terhadap materi pecahan dan menemukan kembali konsep serta prosedur dalam materi pecahan.
Table of Contents
- Unit Pecahan
- Pecahan Satuan
- Makna Pecahan
- Pecahan Sebagai Bagian Dari Keseluruhan
- Pecahan sebagai Rasio
- Pecahan sebagai ukuran
- Pecahan sebagai operator
- Pecahan sebagai Hasil Bagi
- Pecahan Senilai (Ekuivalen)
- Ekplorasi Pecahan Senilai
- Bentuk Desimal dan Persen
- Pecahan, Desimal dan Persentase
- Bentuk Ekuivalen Pecahan, Desimal, Persentase
- Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan
- Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan
- Mengurutkan Pecahan
- Operasi pada Pecahan
- Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dan Desimal
- Pengurangan Pecahan
- Perkalian Pecahan dan Bilangan Desimal
- Pembagian Pecahan
- Estimasi Operasi Pecahan Desimal
- Operasi Campuran pada Pecahan
Pecahan Satuan
Bacalah terlebih dahulu petunjuk berikut sebelum memulai bereksplorasi!
[b]PETUNJUK PENGGUNAAN APPLET[/b][list=1][*]Gunakan tombol panah untuk memilih pita pecahan satuan atau memindahkan objek.[/*][*]Gunakan tombol penghapus untuk mengilangkan objek yang telah dibuat.[/*][*]Gunakan tombol lup+ untuk memperbesar layar.[/*][*]Tekan tombol "[i]reset[/i]" agar layar menjadi kosong.[/*][/list]
EKSPLORASI PECAHAN SATUAN (UNIT FRACTION)
Pertanyaan 1
[list=1][*]Klik tombol pita kuning, pilih [i]one whole[/i] dan letakkan di layar. [/*][*]Ulangi langkah 1 sekali lagi.[/*][*]Klik tombol pita ungu, pilih[i] one half[/i] (pecahan setengahan) dan letakkan di layar.[/*][*]Klik tombol panah lalu tumpuk pita ungu di atas pita kuning.[/*][*]Ulangi langkah 3 dan 4 sampai pita kuning tertutup sempurna oleh pita ungu.[/*][/list]Manakah ekspresi berikut yang menunjukkan model yang kalian buat?
Pertanyaan 2
[list=1][*]Letakkan pita kuning di layar sebanyak 1 kali yang menunjukkan 1 objek utuh ([i]one whole[/i]).[/*][*]Letakkan pita hijau sebanyak 4 kali (1 pita hijau artinya pecahan pertigaan).[/*][*]Setelah itu tumpuk pita hijau di atas pita kuning. Biarkan 1 pita hijau yang tersisa.[/*][/list]Manakah ekspresi berikut yang menunjukkan model yang kalian buat?
Mari Menyimpulkan!
Pecahan satuan merupakan pecahan dengan bentuk [math]\frac{1}{b}[/math] dengan b tidak sama dengan 0 dan b>1.
Mari Menyimpulkan!
Pecahan dengan bentuk [math]\frac{a}{b}[/math] bukan merupakan pecahan satuan namun dapat diuraikan menjadi bentuk [math]\frac{a}{b}=a\times\frac{1}{b}[/math] [math][/math]dengan b tidak sama dengan 0 dan b>1.
Pecahan Sebagai Bagian Dari Keseluruhan
Petunjuk Penggunaan!
[list=1][*]Tekan tombol "Bentuk Lainnya" untuk memilih pecahan dan model yang kalian inginkan. Untuk pengguna Smartphone sebaiknya pilih pecahan yang penyebutnya kurang dari 10.[/*][*]Tekan tombol "panah ke atas" untuk menambah partisi pada model pecahan atau "panah ke bawah" untuk mengurangi partisi pada model pecahan.[/*][*]Klik pada bagian tertentu model pecahan untuk menunjukkan pembilang.[/*][*]Tekan tombol "periksa" untuk mengecek hasil eksplorasimu.[/*][*]Kemudian, jawablah pertanyaan yang terkait pemahaman konsep ini.[/*][/list]
EKSPLORASI 1
Cek Pemahaman Eksplorasi 1
Bagaimana jika potongan (partisi) pada model pecahan tidak memiliki luasan yang sama? Apakah bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan?
Ekplorasi Pecahan Senilai
PETUNJUK PENGGUNAAN APPLET
[list=1][*]Tekan tombol "Atur Ulang" untuk memulai dari awal.[/*][*]Ketikkan pecahan biasa yang kalian inginkan pada masing - masing kotak untuk pembilang dan penyebut.[/*][*]Pilih metode dengan cara menekan tombol "Tambahkan" atau " Kalikan".[/*][*]Jika memilih tombol "Tambahkan", ketikkan sembarang angka pada penyebut. Kemudian dilanjutkan pada angka pada pembilang yang sesuai dengan ilustrasi pada model pecahan[/*][*]Jika memilih tombol "Kalikan", ketikkan sembarang angka pada penyebut. Kemudian dilanjutkan pada angka pada pembilang yang sesuai dengan ilustrasi pada model pecahan.[/*][*]Kemudian centang kotak "tampilkan pembagian". Perhatikan model pecahan bagian atas dan bawah.[/*][*]Geser peluncur "Bandingkan Pecahan" ke kanan untuk mengkonfirmasi pemahaman kalian tentang pecahan senilai.[/*][/list]
Pertanyaan 1
Pada saat kalian memilih menggunakan metode "Tambahkan", apakah angka yang kalian pilih untuk menjumlahkan penyebut dan pembilang selalu sama?
Pertanyaan 2
Pada saat kalian memilih menggunakan metode "Kalikan", apakah angka yang kalian pilih untuk menjumlahkan penyebut dan pembilang selalu sama?
Pertanyaan 3
Dari kedua metode tersebut, manakah yang kalian pilih dan mengapa?
Kesimpulan
Untuk menentukan pecahan senilai kita dapat...
Pecahan, Desimal dan Persentase
PETUNJUK PENGGUNAAN APPLET
[list=1][*]Tekan tombol "Atur Ulang" untuk memulai dari awal.[/*][*]Geser peluncur ke kanan untuk menentukan pecahan yang diinginkan.[/*][*]Centang kotak pecahan biasa untuk melihat representasi pecahan dari model area.[/*][*]Centang kotak desimal untuk melihat representasi desimal dari model area.[/*][*]Centang kotak persen untuk melihat representasi persen dari model area.[/*][*]Jika memungkinkan centang pula kotak pecahan senilai untuk melihat representasi pecahan senilai.[/*][/list]
MODEL AREA UNTUK PECAHAN, DESIMAL DAN PERSEN
Hubungan Pecahan, Persentase dan Desimal
PETUNJUK PENGGUNAAN APPLET
[list=1][*]Geser bulatan pada model area kisi-kisi kotak persegi untuk menentukan pecahan yang diinginkan.[/*][*]Perhatikan bentuk representasi pecahan dalam model area lingkaran.[/*][*]Perhatikan pula representasi desimal pada model area garis bilangan.[/*][*]Perhatikan bentuk persen yang muncul.[/*][/list]
Cek Pemahaman 1
Jika pada kasus lain hanya disediakan 20 kotak persegi sama besar dan yang diarsir sebanyak 9 kotak persegi. Manakah cara berikut yang dapat digunakan untuk mengetahui persentase daerah yang diarsir?
Cek Pemahaman 2
Pada kegiatan eksplorasi di atas, jika banyaknya kotak yang diarsir sebanyak 45 satuan persegi maka bentuk desimal adalah 0,45. Mengapa demikian?
Cek Pemahaman 3
Pada kegiatan eksplorasi di atas, jika banyaknya kotak yang diarsir sebanyak 30 satuan persegi maka bentuk desimal adalah 0,3. Berbedakah dengan 0,30?
Cek Pemahaman 4
Jika banyaknya kotak yang disediakan ada 4 satuan persegi dan yang diarsir hanya 3 bagian saja. Bagaimana dengan bentuk desimalnya?
Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan
PETUNJUK PENGGUNAAN
[list=1][*]Pecahan pertama sudah ditentukan oleh sistem.[/*][*]Geser bulatan ungu untuk memilih pecahan kedua sesuai keinginan kalian.[/*][*]Perhatikan simbol "< (kurang dari)" dan "> (lebih dari)" untuk melihat perbandingan kedua pecahan.[/*][*]Geser peluncur ke atas atau ke bawah untuk melihat perbandingan pecahan dalam bentuk yang lain seperti desimal dan pecahan campuran.[/*][*]Tekan tombol "contoh baru" untuk menggunakan pecahan pertama yang lainnya.[/*][/list]
Membandingkan Nilai Pecahan dan Desimal
Pertanyaan 1
Dimanakah letak bulatan ungu ketika tanda lebih besar muncul?
Pertanyaan 2
Tanpa menggunakan model pecahan, manakah berikut ini cara membandingkan [math]\frac{3}{4}[/math] dan [math]\frac{2}{3}[/math]?
PETUNJUK PENGGUNAAN APPLET MENGURUTKAN PECAHAN
Masukkan nilai pecahan-pecahan yang akan diurutkan.[br][list=1][*]Untuk pecahan yang berupa desimal dan persen sebaiknya diubah ke pecahan biasa terlebih dahulu.[/*][*]Setelah memasukkan nilai pecahan, amati yang terjadi pada papan urutan.[/*][*]Urutkan pecahan dengan mengamati luas daerah yang diarsir pada satu bagian papan.[/*][/list]Perlu diingat bahwa:[br][list=1][*]pembilang harus lebih kecil dari penyebut[/*][*]untuk bentuk desimal, nilainya harus <1,0[/*][*]untuk bentuk persen, nialinya harus < 100%[/*][/list]
Pertanyaan 3
Untuk mengurutkan pecahan apakah cara yang digunakan sama dengan membandingkan pecahan?
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dan Desimal
PETUNJUK PENGGUNAAN APPLET
[list=1][*]Untuk memilih dua pecahan, klik pada kotak kemudian hapus dan ketikkan pembilang dan penyebut pada masing-maisng pecahan yang akan dijumlahkan.[/*][*]Tekan tombol "Tambahkan". Perhatikan model area yang muncul yang mana merupakan model gabungan pecahan pertama dan kedua.[/*][*]Jabarkan pecahan pertama dan kedua hingga menyerupai model area gabungan (paling bawah).[/*][*]Perhatikan maisng-maisng pecahan senilai hasil dari penjabaran dan model area gabungan.[/*][*]Selanjutnya akan muncul kotak centang di bilah kanan, tekan kotak centang sehingga pecahan senilai akan muncul.[/*][*]Tekan kotak centang kedua sehingga akan muncul hasil penjumlahan yang diinginkan.[/*][/list]
Penjumlahan Pecahan
Pertanyaan 1
Dari hasil eksporasi di atas, apakah dua pecahan dengan penyebut berbeda bisa langsung dijumlahkan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut?
Pertanyaan 2
Jika dua pecahan berbeda penyebut dijumlahkan maka apa yang dapat kita lakukan pada pecahan-pecahan tersebut?
PENJUMLAHAN DESIMAL
PETUNJUK PENGGUNAAN APPLET
[list=1][*]Geser peluncur pada masing-masing satuan (ones), persepuluhan (tenths) dan perseratusan (hundredths) untuk mengatur bilangan desimal yang akan dijumlahkan.[/*][*]Geser peluncur "Slide to add" untuk melihat simulasi penjumlahan bilangan desimal.[/*][*]Perhatikan hasil penjumlahan desimal pada bilah kanan.[/*][*]Untuk memulai dari awal tekan tombol "start again"[/*][/list]
Pertanyaan 1
Mengapa 10 kotak persepuluhan sama dengan 1 kotak satuan?
Pertanyaan 2
Apakah metode penjumlahan pada bilangan desimal sama dengan penjumlahan pada bilangan cacah?
Kesimpulan
Cara yang dapat dilakukan untuk menjumlahan bilangan desimal adalah....
Pertanyaan 1:
Pada saat kalian menggeser peluncur pada gambar 1 dan 2 kalian membagi masing-masing daerah sehingga antara gambar 1 dan 2 sama. Apakah cara ini sama dengan mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua penyebut?
Pertanyaan 2
Apakah metode pengurangan pecahan sama dengan penjumlahan?