Für jeden Winkel [math]\alpha[/math] sind also alle Seitenverhältnisse konstant. Wenn wir also eine Tabelle hätten, mit dem Winkel und dem entsprechenden Seitenverhältnis, dann kann man anhand des Winkels und nur einer Seite auf alle anderen Seiten zurückschliessen.[br]Fertigen Sie eine solche Tabelle an. Füllen Sie dazu die folgende Tabelle aus, indem Sie die Verhältnisse aus dem Applet heraus berechnen.[br] [center][br][math][br]\begin{tabular}{|c|c|c|c|}[br]\hline[br]\text{Winkel }$\alpha$ & $\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypothenuse}}$ & $\frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypothenuse}}$ & $\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}$\\[br]\hline[br]$0^{\circ}$ & & & \\[br]\hline[br]$10^{\circ}$ & & & \\[br]\hline[br]$20^{\circ}$ & & & \\[br]\hline[br]$30^{\circ}$ & & & \\[br]\hline[br]$40^{\circ}$ & & & \\[br]\hline[br]$45^{\circ}$ & & & \\[br]\hline[br]$50^{\circ}$ & & & \\[br]\hline[br]$60^{\circ}$ & & & \\[br]\hline[br]$70^{\circ}$ & & & \\[br]\hline[br]$80^{\circ}$ & & & \\[br]\hline[br]\end{tabular}[br][/math][br][/center]
[center][br][math][br]\begin{tabular}{|c|c|c|c|}[br]\hline[br]\text{Winkel }$\alpha$ & $\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypothenuse}}$ & $\frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypothenuse}}$ & $\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}$\\[br]\hline[br]$0^{\circ}$ & $0 $ & $1 $ & $0 $ \\[br]\hline[br]$10^{\circ}$ & $\approx 0.17$ & $\approx 0.98$ & $\approx 0.18$ \\[br]\hline[br]$20^{\circ}$ & $\approx 0.34$ & $\approx 0.94$ & $\approx 0.36$ \\[br]\hline[br]$30^{\circ}$ & $0.5$ & $\approx 0.87$ & $\approx 0.58$ \\[br]\hline[br]$40^{\circ}$ & $\approx 0.64$ & $\approx 0.77$ & $\approx 0.84$ \\[br]\hline[br]$45^{\circ}$ & $\approx 0.71$ & $\approx 0.71$ & $1$ \\[br]\hline[br]$50^{\circ}$ & $\approx 0.77$ & $\approx 0.64$ & $\approx 1.19$ \\[br]\hline[br]$60^{\circ}$ & $\approx 0.87$ & $0.5$ & $\approx 1.73$ \\[br]\hline[br]$70^{\circ}$ & $\approx 0.94$ & $\approx 0.34$ & $\approx 2.75$ \\[br]\hline[br]$80^{\circ}$ & $\approx 0.98$ & $\approx 0.17$ & $\approx 5.67$ \\[br]\hline[br]\end{tabular}[br][/math][br][/center][br][br]Damit man einfacher über diese Seitenverhältnisse sprechen kann hat man ihnen Eigennamen gegeben. Da die Verhältnisse auch abhängig vom Winkel sind, sagt man:[br][br]"Sinus von Alpha" (geschrieben: [math]\sin\left(\alpha\right)[/math]) für das Verhältnis [math]$\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypothenuse}}$[/math].[br]"Kosinus von Alpha" (geschrieben: [math]\cos\left(\alpha\right)[/math]) für das Verhältnis [math]$\frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypothenuse}}$[/math].[br]"Tangens von Alpha" (geschrieben: [math]\tan\left(\alpha\right)[/math]) für das Verhältnis [math]$\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}$[/math].[br]