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Funciones
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1. ¿Qué es una función?
- Para empezar...
- ¿Está correspondencia es una función?
- Compruébalo
-
2. Dominio y continuidad
- ¿Lo dominas?
- Continua o discontinua
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3. Simetría
- ¿Par o impar?
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4. Crecimiento y decrecimiento
- TV - Crecimiento y decrecimiento - Máximo y mínimos
- Tasa de variación media
- Temperaturas en Ávila un día "casi" cualquiera
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5. Ponte a prueba
- El maratón
- Maratón Valencia
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Funciones
Guillermo Blázquez, Dec 9, 2018
Estudio de funciones.
Table of Contents
- ¿Qué es una función?
- Para empezar...
- ¿Está correspondencia es una función?
- Compruébalo
- Dominio y continuidad
- ¿Lo dominas?
- Continua o discontinua
- Simetría
- ¿Par o impar?
- Crecimiento y decrecimiento
- TV - Crecimiento y decrecimiento - Máximo y mínimos
- Tasa de variación media
- Temperaturas en Ávila un día "casi" cualquiera
- Ponte a prueba
- El maratón
- Maratón Valencia
Para empezar...
Una función es una correspondencia entre dos conjuntos tal que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un único valor del conjunto final.
- Los elementos del conjunto inicial forman la variable independiente. (x)
- Los elementos del conjunto final forman la variable dependiente o imagen. [y o f(x)]
¿Lo dominas?
- El conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente (x) se llama dominio de la función. Se puede representar como D(f).
Veamos el Dominio de las siguientes funciones:
2 si x-1
x si x >1
¿Par o impar?
Las funciones que son simétricas respecto al eje de ordenadas (OY) se llaman pares, de modo que cumplen: | Las funciones que son simétricas respecto al origen se llaman pares, de modo que cumplen: |
| f(-x) = f(x) | f(-x) = -f(x) |
Fíjate...
- Todas las funciones de grado par son de simetría par.
- Todas las funciones de grado impar son de simetría impar.
Experimenta cambiando el grado de las siguientes funciones:
¿Por qué una función de grado par tiene simetría par y una función de grado impar tiene simetría impar?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Funciones de grado par: al elevar un número negativo (-∞,0) a un exponente par, el resultado siempre será un número positivo (negativo x negativo = positivo), por lo que se cumple que f(-x)=f(x).
Funciones de grado impar: al elevar un número negativo (-∞,0) a un exponente impar, el resultado siempre será un número negativo (negativo x negativo = positivo; positivo x negativo = negativo), por lo que se cumple que f(-x)=-f(x).
TV - Crecimiento y decrecimiento - Máximo y mínimos
Se llama tasa de variación de la función f en el intervalo [ a , b ] a la diferencia entre los valores que toma la función en a y b.
TV f[a,b] = f(b) - f(a)
Por lo que, si estudiamos el crecimiento o decrecimiento para el intervalo [a, b], la función es:
Creciente si...
Constante si...
Decreciente si...
La siguiente gráfica muestra la variación de temperatura a lo largo de un día:
Indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los máximos y mínimos, tanto absolutos como relativos.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
- La función es creciente en el intervalo (4, 13) (14, 20)
- La función es decreciente en el intervalo (0, 4) (13, 14) (20, 24)
- Máximo relativo en x=13; máximo absoluto en x=20.
- Mínimo relativo en x=4; mínimo absoluto en x=14.
El maratón
Un atleta quiere correr una maratón y su objetivo es hacerla a 5 minutos el kilómetro.
Dibujamos la gráfica en la que se puedan ver los tiempos que debe hacer en cada kilómetro y el tiempo total de la maratón.
Si a mitad de la prueba baja el ritmo un 10%, dibujamos la nueva gráfica con los tiempos por kilómetro.
Cambia el ritmo por kilómetro y el porcentaje en el que varía (puede subir el ritmo o bajarlo).
En la hoja de cálculo hemos reflejado los tiempos por kilómetro del récord mundial de maratón obtenido en la maratón de Berlín del año 2018 a cargo del keniata Dennis Kimetto.
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