Funciones
Estudio de funciones.
Table of Contents
- ¿Qué es una función?
- Para empezar...
- ¿Está correspondencia es una función?
- Compruébalo
- Dominio y continuidad
- ¿Lo dominas?
- Continua o discontinua
- Simetría
- ¿Par o impar?
- Crecimiento y decrecimiento
- TV - Crecimiento y decrecimiento - Máximo y mínimos
- Tasa de variación media
- Temperaturas en Ávila un día "casi" cualquiera
- Ponte a prueba
- El maratón
- Maratón Valencia
Para empezar...
Una [b]función[/b] es una correspondencia entre dos conjuntos tal que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde [b]un único valor[/b] del conjunto final.[br][br][list][*]Los elementos del conjunto inicial forman la [b]variable independiente[/b]. (x)[/*][*]Los elementos del conjunto final forman la [b]variable dependiente[/b] o imagen. [y o f(x)][/*][/list]
¿Lo dominas?
[list][*]El conjunto de [b]todos los valores que puede tomar la variable independiente (x)[/b] se llama [b]dominio de la función[/b]. Se puede representar como [b]D(f)[/b].[/*][/list]
Veamos el Dominio de las siguientes funciones:
[math]f\left(x\right)=-\left(\frac{1}{2}\right)x-2[/math]
[math]g\left(x\right)=x^2-1[/math]
[math]h\left(x\right)=[/math] 2 si x[math]\le[/math]-1[br] x si x >1
¿Par o impar?
[center][size=85][size=150][size=200][size=100][/size][/size][/size][/size][/center][table][tr][td][center]Las funciones que son [b]simétricas respecto al eje de ordenadas (OY)[/b] se llaman [b]pares[/b],[br]de modo que cumplen:[/center][center][/center][/td][td][center]Las funciones que son [b]simétricas respecto al origen[/b] se llaman [b]pares[/b],[br]de modo que cumplen:[/center][/td][/tr][tr][td][center][b][color=#1c4587][i][/i][size=150][i]f[/i](-x) = [i]f[/i](x)[/size][/color][/b][/center][/td][td][center][b][color=#1c4587][i][/i][size=150][i]f[/i](-x) = -[i]f[/i](x)[/size][/color][/b][/center][/td][/tr][/table][br]
[b]Fíjate... [/b][list][*]Todas las funciones de [b]grado par[/b] son de[b] simetría par.[/b][br][/*][*]Todas las funciones de [b]grado impar[/b] son de [b]simetría impar.[/b][/*][/list]
Experimenta cambiando el grado de las siguientes funciones:
¿[b]Por qué[/b] una función de[b] grado par[/b] tiene [b]simetría par[/b] y una función de [b]grado impar[/b] tiene [b]simetría impar[/b]?
TV - Crecimiento y decrecimiento - Máximo y mínimos
[center]Se llama [b]tasa de variación[/b] de la función [i]f[/i] en el intervalo [ [i]a , b [/i]] a la diferencia entre los valores que toma la función en [i]a[/i] y [i]b[/i].[/center][size=150][center][b][color=#1c4587]TV [i]f[/i][[i]a,b[/i]][i] = f[/i]([i]b[/i])[i] - f[/i]([i]a[/i])[/color][/b][/center][/size]
Por lo que, si estudiamos el [b]crecimiento[/b] o[b] decrecimiento [/b]para el intervalo [a, b], la función es:[br][br]Creciente si...
Constante si...
Decreciente si...
La siguiente gráfica muestra la variación de temperatura a lo largo de un día:
Indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los máximos y mínimos, tanto absolutos como relativos.
El maratón
Un atleta quiere correr una maratón y su objetivo es hacerla a 5 minutos el kilómetro.[br]Dibujamos la gráfica en la que se puedan ver los tiempos que debe hacer en cada kilómetro y el tiempo total de la maratón.[br]Si a mitad de la prueba baja el ritmo un 10%, dibujamos la nueva gráfica con los tiempos por kilómetro.[br]Cambia el ritmo por kilómetro y el porcentaje en el que varía (puede subir el ritmo o bajarlo).[br]En la hoja de cálculo hemos reflejado los tiempos por kilómetro del récord mundial de maratón obtenido en la maratón de Berlín del año 2018 a cargo del keniata Dennis Kimetto.